szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 3
Wykaż za pomocą indukcji że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych gdzie najmniejsza liczba to 2k-3 przez 3 daje resztę dwa.
Mam problem w drugim kroku.
Daje założenie (2n-3)^{2}+(2n-2)^{2}+(2n-1)^{2}=3x _{1}+2
Tezę (2n-1)^{2}+(2n)^{2}+(2n+1)^{2}=3x _{2}+2
I dowód po wymnożeniu wychdzi mi 8(8n^{2}+1) i nie wiem czy tak mogę skończyć a nie wiem jak z tego wybrnąć. Wiem że można to prościej zrobić ale chodzi mi tu o zrozumienie indukcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
Indukcja i liczby całkowite?

A jak już próbujemy pyknąć to przez indukcje to teza nie powinna być:
(2n-2)^{2}+(2n-1)^{2}+(2n)^{2}=3x _{2}+2
??

I ogólnie to jednak nie zbyt dobre zadanie na tę metodę.
Po co korzystasz z indukcji jak nie wykorzystujesz założenia indukcyjnego?
Ponadto w zadaniu masz udowodnić to dla liczb całkowitych. Nie możesz w takim razie skorzystać
z indukcji, ponieważ liczby całkowite nie mają elementu najmniejszego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 3
O sorry pomyliła mi się indukcja z całkowitymi. Mój błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 19:44 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
gryxon napisał(a):
Indukcja i liczby całkowite?

Czasem można na przykład pokazać indukcyjnie, że własność W zachodzi dla liczb naturalnych, a następnie pokazać, że z tego co już mamy udowodnione wynika, że teza zachodzi dla liczb całkowitych.
Na przykład indukcyjny dowód MTF.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 22:03 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
A taka indukcja nie działa? Dowodzę, że prawda dla n=-1 i pokazuję, z prawdziwości dla dowolnego n wynika prawdziwość dla n-1?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 13 dla określonego wzoru - zadanie 2  mnich9131  4
 indukcja matematyczna - pytanie  ZIELONY  2
 Coś (chyba :P) z indukcja związane  jackass  4
 indukcja  Anonymous  1
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl