szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 662
Witam.
Mam takie zadanie. Punkty: A=(-1,4), B=(5,-3), prosta l:y=-2x+1. Trzeba wyznaczyć współrzędne punktu C, leżącego na prostej l, aby pole trójkąta ABC wynosiło 6. No i pytanie jak to zrobić. Jakieś wskazówki?
Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 00:37 
Użytkownik

Posty: 200
Lokalizacja: Wrocław
Takie zadania fajnie się liczy za pomocą macierzy, warto to sobie przyswoić.
$$\left[\begin{array}{ccc}
Ax&Ay&1\\
Bx&By&1\\
Cx&Cy&1
\end{array}\right]
Za Cx podstawiamy x a za Cy podstawiamy -2x+1
Otrzymujemy:
$$\left[\begin{array}{ccc}
-1x&4&1\\
5&-3&1\\
x&-2x+1&1
\end{array}\right]
Macierz rozwiązujemy za pomocą metody Sarrusa i podstawiamy:
\frac{1}{2}\cdot\left| wyznacznikMacierzy\right| = PoleTrojkata
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 662
Czy w pierwszej macierzy nie powinno być Ay zamiast Ab? Nie miałem tego jeszcze, muszę poczytać, ale mam pytanie. Pisząc "takie zadania" co konkretnie masz na myśli. W jakiego typu zadaniach stosujemy macierze, kiedy są one pomocne (niedługo matura, więc może warto coś takiego sobie poczytać)? Musi (tak sądzę) istnieć jakiś inny sposób, na poziomie 3 LO na rozwiązanie zadania. Jeśli ktoś ma inne propozycje to słucham.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 01:05 
Użytkownik

Posty: 200
Lokalizacja: Wrocław
marek252 napisał(a):
Czy w pierwszej macierzy nie powinno być Ay zamiast Ab?.
Tak


Pisząc "takie zadania" mam na myśli zadania z wierzchołkami i polem trójkąta(a także z punktami współliniowymi), które czasem się przewijają przez wszelkiego rodzaju arkusze. Liczenie za pomocą macierzy po prostu oszczędza dużo rachunków.

"Szkolnym" rozwiązaniem może być:
Wyznaczmy długośc odcinka |AB| i oznaczmy jako a. Pole będziemy liczyć z P=\frac{ah}{2}. Wiemy, że Pole=6, a to długość odcinka |AB|, więc wiemy ile wynosi h.

Wiemy, że odległość punktu C=(x,-2x+1) od prostej przechodzącej przez punkty A i B to h, czyli korzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej. Dalej już łatwo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 odległość punktu od powierzchni  therud  7
 Napisz równanie płaszczyzny zawierajacej trójkąt  zaga  6
 Oblicz współrzedne punktu P przecięcia obu stycznych  Anonymous  2
 Obraz punktu p (x,Y) wzgledem osi y=x  cwiartunia  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl