szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Biadki
Witam.
Mam udowodnić, że:
\frac{n}{2}(n^{2}+5) jest podzielne przez 3 dla każdej liczby naturalnej.
Chciałbym aby ktoś sprawdził, czy moje rozumowanie i sposób rozwiązania jest prawidłowy.

Dla n=1 jest to prawdziwe. A więc istnieje takie m \in N, że \frac{n}{2}(n^{2}+5)=3m, co jest równoważne temu, że n(n^{2}+5)=6m. Skoro zachodzi to dla n=1, to sprawdzimy czy zachodzi dla n=n+1.

(n+1)((n+1)^{2}+5)=(n+1)(n^{2}+2n+6)=n^{3}+2n^{2}+6n+n^{2}+2n+6=n(n^{2}+5)+3n^{2}+3n+6=6m+3n^{2}+3n+6=6m+3n(n+1)+6

I teraz uzasadnienie, że 6m jest podzielne przez 6, 6 jest podzielne przez 6 oraz 3n(n+1) jest podzielne przez 3, a z racji tego, że jest to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych, to jest podzielne przez 2, a skoro dzieli sie przez 2 i 3, to dzieli sie przez 6. Skoro wszystkie składniki tej sumy sa podzielne przez 6, to całe to wyrażenie również jest podzielne przez 6.

Czy może tak być?

-- 4 kwi 2013, o 14:56 --

Czy ktoś mógłby mi to ocenić? Byłbym bardzo wdzięczny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 17:01 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Jako tako błędu w obliczeniach nie masz imo n = n + 1 :P
Można też tak n[(n-2)(n+2) +9] = 6m. Jedna z liczb n + 2, n , n - 2 jest podzielna przez 3 oraz są one tej samej parzystości, z czego łatwo wywnioskować podzielność przez 2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 6. - zadanie 3  antol  1
 Podzielność przez 6. - zadanie 2  makkam121  10
 Podzielność przez 6.  picioski  5
 Dowodzenie twierdzeń. Podzielność przez 36  madziomka  1
 wykaż, że liczba jest podzielna przez 10  pawel6582  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl