szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: warszawa
witam
zadania :
Wiemy, że f(x)=x \cdot \sqrt{x+6} . Narysować wykres funkcji y=\left|f(x)\right| , a następnie znaleźć na tym wykresie punkt, którego odległość od prostej o równaniu 7 \cdot x-2 \cdot y-28=0 jest najmniejsza oraz obliczyć tę najmniejszą odległość.
Najmniejsza wartość wychodzi mi 3. Rozwiązałem to w wzorem "odległość punktu od prostej"

Paskudne równanie wyszło rozwiązałem przez podstawianie.
równanie


d=\frac{\left|7 \cdot x-2 \cdot \left|x \cdot \sqrt{x+6}\right|-28\right|}{\sqrt{51}}

Jak poprawnie rozwiązać to zadanie ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 797
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Zacznijmy może od początku;)
Narysowałeś te wykresy?

Sprawdziłeś je? Czy są dobrze? (można w jakimś darmowym programie lub na stronie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
To jest dobry sposób na rozwiązanie. Alternatywą jest liczenie pochodnej funkcji i skorzystanie z faktu, że styczna do wykresu funkcji w takim punkcie musi być równoległa do tej podanej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Wybieramy punkt na wykresie funkcji, będzie miał współrzędne
\left(x,x\sqrt{x+6}\right), gdzie oczywiście x\in[-6,\infty).
Rzeczywiście zapisując wzorem odległość tego punktu od danej prostej otrzymamy
d=\frac{|7x-2x\sqrt{x+6}-28|}{\sqrt{51}}
Odległość ta będzie najmniejsza, gdy licznik tego wyrażenia będzie najmniejszy, a co za tym idzie kwadrat tego licznika będzie najmniejsza (wynika to z faktu, że licznik jest na pewno dodatni jako wartość bezwzględna).
Otrzymujemy stąd, że szukamy takiego x dla którego funkcja
f(x)=(7x-2x\sqrt{x+6}-28)^2
przyjmie wartość minimalną.
Obliczamy pochodną
f'(x)=2(7x-2x\sqrt{x+6}-28)\left(7-2\sqrt{x+6}-2x\cdot\frac{1}{2\sqrt{x+6}}\right)
i przyrównujemy do zera otrzymując dwie możliwości
7x-2x\sqrt{x+6}-28=0\vee 7-2\sqrt{x+6}-\frac{x}{\sqrt{x+6}}=0
Rozwiązanie tych równań nie wygląda na jakieś straszliwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: warszawa
lightinside napisał(a):
Zacznijmy może od początku;)
Narysowałeś te wykresy?

Sprawdziłeś je? Czy są dobrze? (można w jakimś darmowym programie lub na stronie)



Narysowałem te funkcje. Również to równanie odległości punktu od prostej .
Dokładnie widać że to jest trójka. Próbowałem robić to pochodną, ale nie wychodziło mi.

Ps. chris_f dzięki za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dane są funkcje... - zadanie 2  natalka123  1
 Wyznacz funkcje złożoną f o g zawierająca Pi - sprawdzenie  Brieg  3
 Funkcje parzyste i nieparzyste - zadanie 5  Unique511  6
 Funkcje - zadanie 24  matoex  5
 funkcje elementarne - zadanie 4  gruska  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl