szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Białystok
Dany jest odcinek o znanym punkcie początkowym A( x_{a}, y _{a})i końcowym B( x _{b}, y _{b} ).
Znana jest długość odcinka równa L. Znaleźć współrzędne punktu C( x _{c}, y _{c}) należącego do tego odcinka, leżący 25 jednostek od punktu końcowego.

Wiadomo, że skoro punkt C leży 25 jednostek od punktu końcowego, to leży on też L - 25 od punktu początkowego. Oznaczmy, że L _{1}  = L oraz L _{2}  = L - 25. Mamy układ równań:

\begin{cases}  L_{1} ^{2}  =  ( x_{a} - x_{c} )^{2} + ( y_{a} - y_{c})^{2}   \\ 
 L_{2} ^{2}  =  ( x_{b} - x_{c} )^{2} + ( y_{b} - y_{c})^{2}\end{cases}

I tu leży cały problem... jak wyliczyć z tego x_{c} i y_{c} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 14:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Ciężko będzie z tego coś policzyć. 2 inne metody:
I - Zapisz równanie prostej zawierającej odcinek AB. Punkt ma być na tej prostej i w odległości 25 od któregoś tam punktu. Pewnie też rachunkowo będzie ciężko.
II - z Talesa czy tam podobieństwa trójkątów, proporcji:
\frac{x_b-x_c}{x_b-x_a} =  \frac{25}{L}
i takie samo równanko dla współrzędnej y
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
C=B+\overrightarrow{BC} = B+ \frac{\overrightarrow{BA}}{\left| \left| \overrightarrow{BA}\right| \right| }\cdot 25 = 
(x_B,y_B) + \frac{25}{L} (x_A-x_B, y_A-y_B) =\\ = \left( x_A +\frac{L-25}{L}x_B, y_A +\frac{L-25}{L}y_B \right)

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzut prostopadły punktu na prostą - sprawdzenie  Piotr__11  0
 Odleglość punktu od prostej  emka2  2
 Jest widoczny z punktu...  JarTSW  3
 Wyznaczenie trzeciego punktu  Strzala456  5
 Współrzędna punktu C, gdzie suma jest najmniejsza.  Ujemny  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl