szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 15:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 555
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
W trójkącie ABC kąt |C|=90^{o} przedłużono bok AC poza punkt C o odcinek |CB_{1}|=|CB|, oraz bok BC poza punkt C o odcinek |CA_{1}=|CA| i połączono punkty A_{1} i B_{1}. Wykaż, że przedłużenie wysokości CD trójkąta ABC jest środkową CE trójkąta A_{1}B_{1}C_{1}

Rozrysowałem to sobie wszystko i widzę że są one do siebie przystające, ponieważ oba są prostokątne i mają te same boki, jednak nie mam pojęcia jak udowodnić tezę :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 15:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
\angle ACD = \angle ABC - z prostego rachunku na kątach (czy tam z przystawania trójkątów)
\angle ACD = \angle B_1CE - kąty wierzchołkowe
no z z zauważonego przez Ciebie przystawania trójkątów masz \angle CB_1A_1= \angle ABC
Z powyższych równości pokazujesz, że trójkąt CB_1E jest równoramienny czyli EC=EB_1
Analogicznie z drugiej strony, gdzie będzie EC=EA_1
No i z dwóch ostatni równości wynika teza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok  mariusz18  2
 Uzasadnij, że w trójkącie suma przyprostokątnych jest .  tomekn  2
 (3 zadania) Oblicz długość wysokości trójkąta. itd.  Anonymous  1
 Wykazać, że dwusieczna dzieli bok w trójkącie w stos. .  magik100  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl