szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Stare Babki
Dana jest prosta o równaniu y=3 i punkty A=(4,8) oraz B=(6,12). Wyznacz współrzędne punktu C należącego do prostej o równaniu y=3 tak, aby długość łamanej ABC była najmniejsza.

zaczęłam to robić że po prostu za C = (x,3) i teraz liczyłam odległosc punktu A od C i B od C ze wzoru z tymi pierwiastkami. Jednak nie wiem czy to jest dobra droga bo dalej wymyśliłam sobie jak jak to AC + BC = 0 to mi wyjdzie ładna funkcja kwadratowa z której w wierzchołku jest najmniejsza wartość która wynosi 5 ;)
ale jak wstawiam sobie przykładowe punkty C np C=(5,3) a np (4,5  , 3) to to drugie wychodzi mniejsze wiec cos nie tak
prosze o wskazówki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 21:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Odbij symetrycznie punkt B względem danej prostej. Teraz minimalizujesz ACB' czyli C musi być na odcinku AB'
taka sprytna sztuczka
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Stare Babki
minimalizujesz?

rozumiem to ze ma byc odbite wzgledem tej prostej czyli B_2=(6,-6)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 22:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Używając słów z zadania: wyznaczasz punkt C, by długość łamanej A-C-B' była najmniejsza

Tak, (6,-6)
Ogólnie chodzi o to że po takim odbiciu (niezależnie od C), długości A-C-B i A-C-B' są takie same
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Stare Babki
nadal niestety nie rozumiem.
ten punkt b odbiłam względem tej prostej i no wyszła prosta i C wychodzi tak miedzy 4,5 a 5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 22:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
nie za bardzo rozumiem słowa "wyszła prosta". W sensie narysowałaś prostą przechodzącą przez A i B' ?
Jeśli tak to pozostaje Ci znaleźć punkt przecięcia tej prostej z danej w zadaniu y=3

rzeczywiście ma wyjść w okolicach (5,3) ten punkt. Ale trzeba to policzyć dokładnie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Stare Babki
i teraz po prstu sobie zrobić tak jak ja mam wyżej te AC i BC= AC + B_2C?
ze wzoru tego z pierwiastkiem ?

-- 6 kwi 2013, o 00:09 --

A skad wiedziałeś ze należny odbić ten punt B?
da sie to obliczyć bez tego/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Zawsze zachodzi AC+BC=AC+BC' bo odbicie symetryczne odcinka nie zmienia jego długości.
Nie musisz używać wzoru z pierwiastkiem. Masz tylko znaleźć prostą AB i jej przecięcie z tą daną w zadaniu

Da się obliczyć bez tego, ale ta suma długości nie będzie funkcją kwadratową. Także minimum trzeba by liczyć z pochodnej.
Skąd wiedziałem? No akurat takie zadanie można zrobić właśnie na 2 sposoby - z pochodnymi albo z odbiciem punktu względem prostej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Stare Babki
no mi sie podoba ten pomysł z tym ze wyznaczę prostą AB' i punkt wspólny z ta prosta i prosta y=3 :)

-- 6 kwi 2013, o 00:18 --

no niestety pochodnych nie znam wiec musze tak :) dziekuje bardzo .
czy wyznaczyć prostą AB' i potem punkt wspólny z prosta y=3, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 22:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
właśnie tak. A znaczek "prim" powinnaś znaleźć na klawiaturze gdzieś przy cudzysłowie ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 242
Lokalizacja: Stare Babki
czy wyszło \frac{33}{7} ?

-- 6 kwi 2013, o 00:24 --

hahahha no właśnie sie zastanawiałam jak prim sie pisało! myślałam ze z tego LaTeX-a! jaka wtopa dzięki :))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2013, o 22:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Tak, ( \frac{33}{7},3 )
Jeszcze taka kolejna już opcjonalna sztuczka. Nie trzeba liczyć wzoru prostej AB' (choć to proste w sumie). Można to zrobić tak:
A=(4,8) \\ B=(6,-6) \\ C=(x,3)
Z podobieństwa trójkątów / Talesa / proporcji:
\frac{x-4}{6-4}= \frac{3-8}{-6-8}
a stąd od razu mamy wynik
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 odległość punktu od powierzchni  therud  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl