szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2013, o 17:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13
Lokalizacja: Radom
Dany jest trójkąt ABC o polu S i o bokach długości BC=a, AC=b, AB=c. Niech P będzie dowolnym punktem lezącym wewnątrz tego trójkąta i niech PA=x, PB=y, PC=z, Wykazać, że ax+by+cz \ge 4S

Kompletnie nie mam pomysłu jak to ze sobą powiązać... próbowałem z Heronem to wyszła nierówność której nie wiedziałem jak udowodnić dalej, próbowałem z wysokoścami, z okręgiem opisanym na trójkącie... i nic nie wymyśliłem...

Z góry dzięki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2013, o 21:39 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Poprowadźmy prostą AP. Niech rzutami punktów B i C na tę prostą będą punkty odpowiednio B_1 oraz C_1. Wówczas możemy odnotować zależność:

2 \left[ APB\right]  + 2\left[  APC \right] = AP \cdot BB_1 + AP \cdot CC_1  \le AP \cdot BC, ponieważ BB_1 + CC_1 \le BC.

Zapisując podobne dwie nierówności dla pozostałych par boków, a następnie sumując je stronami, otrzymamy tezę zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl