szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2013, o 17:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty P_1=(0,0,1), P_2=(3,0,0) i tworzącej z płaszczyzną Oxy kąt 60^o :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2013, o 11:26 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Szukamy równania płaszczyzny postaci Ax+By+Cz+D=0 dla pewnych współczynników A,B,C,D\in\RR nieznikających jednocześnie.

Płaszczyzna Oxy jest opisana równaniem z=0.
Skoro kąt między płaszczyznami ma miarę 60^o, to kąt między ich wektorami normalnymi ma miarę 180^o-60^o=120^o. Zatem na podstawie definicji iloczynu skalarnego mamy A\cdot 0+B\cdot 0+C\cdot 1=(A,B,C)\circ (0,0,1)=\sqrt{A^2+B^2+C^2}\cdot\sqrt{0^2+0^2+1^2}\cdot\cos 120^o\iff C=-\frac{1}{2}\sqrt{A^2+B^2+C^2}\implies 4C^2=A^2+B^2+C^2, tj.
A^2+B^2=3C^2.
Skoro P_1, P_2 leżą na płaszczyźnie, to
C+D=0
oraz
3A+D=0.
Należy rozwiązać teraz układ otrzymanych trzech równań ograniczając się do przypadku A=0 (który jak łatwo sprawdzić prowadzi do sprzeczności z określeniem współczynników) lub A=1 (jeśli bowiem A\ne 0, to dzieląc równanie płaszczyzny stronami przez A otrzymujemy równanie opisujące tę samą płaszczyznę, tyle że współczynnik przy x wynosi 1).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie płaszczyzny  bat  1
 Równanie płaszczyzny - zadanie 2  jaczek  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 3  mix2003  4
 równanie płaszczyzny - zadanie 5  mac412  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 6  jastys  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl