szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 kwi 2013, o 00:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających długość a i b (a>b) wpisano prostokąt w taki sposób, że dwa kolejne boki prostokąta zawierają się w ramionach kąta prostego, a jeden jego wierzchołek leży na przeciwprostokątnej. Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Oblicz długość krótszego boku prostokąta. Rozważ dwa przypadki. W którym przypadku pole prostokąta jest większe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2013, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Niech bok ma długość x wówczas prostokąt ma wymiary x \times 2x
Rozważmy dwa przypadki
1.Krótszy bok równoległy do krótszej przyprostokątnej
Wówczas trójkąty prostokątne odcięte przez prostokąt są podobne do dużego
co daje \frac{a}{b}= \frac{x}{b-2x}
a(b-2x)=bx
x= \frac{ab}{2a+b}
2.Krótszy bok równoległy do dłuższej przyprostokątnej
\frac{a}{b}= \frac{2x}{x-a}
a(x-a)=2bx
x= \frac{a^{2}}{a-2b}Większe jest drugie pole,bo licznik ułamka drugiego jest większy z założenia niż drugiego i liczby a,bsą dodatnie,czyli mniejszy mianownik,a że 2x^{2}
jest funkcją rosnącą dla dodatnich argumentów,więc pola też tak będą się porównywać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń  aniskokm  1
 Dwa zad. na pola trójkąta.  Kot Bonifacy  2
 pola figur podobnych - zadanie 2  madz  0
 3 zadania dotyczące długości wysokości i pola  Piggy  4
 maksimum pola trójkąta  ancia_91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl