szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2013, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Opole
W trójkącie ABC dane są długości boków: |AB| = 9cm, |BC| = 7,5cm i |AC| = 6cm.
b) Oblicz promień koła opisanego na trójkącie ABC

W podpunkcie A należało obliczyć środkową poprowadzona na bok AB, zrobiłem to i wynosi ona \frac{3 \sqrt{46} }{4}.

Domyślam się, że należy wykorzystać twierdzenie sinusów, ale nie mam kompletnego pojęcia co z tym fantem zrobić, skoro nie mamy podanego żadnego kąta. Próbowałem również skorzystać ze wzoru R =  \frac{abc}{4P}, obliczając wcześniej pole z pomocą wzoru Herona, ale obliczanie pierwiastka z liczbą po przecinku jest żmudne.

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2013, o 14:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Zatem zapisz liczby jako ułamki zwykłe i pierwiastkowanie może wówczas stać się łatwiejsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2013, o 15:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2134
Lokalizacja: Warszawa
Możesz również wykorzystać tw. cosinusów do obliczenia cosinusa danego kąta, potem wyznacz jego sinus z jedynki trygonometrycznej, a nastepnie wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie za pomocą tw. sinusów.
Pozdrawiam!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2013, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Warszawa
a) środkową z twierdzenia cosinusów i |AD|= \frac{3 \sqrt{46} }{4}
b) obliczyłam kąt \alpha przy wierzchołku A z twierdzenia cosinusów
7,5 ^{2} =6 ^{2} +9 ^{2} -2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \cos \alpha
po przekształceniach
\cos \alpha = \frac{9}{16}
obliczyłam \sin \alpha
\sin \alpha = \frac{5 \sqrt{7} }{16}
korzystając z twierdzenia sinusów
2R= \frac{|BC|}{\sin \alpha }
2R= \frac{7,5}{ \frac{5 \sqrt{7} }{16}  }
R= \frac{12 \sqrt{7} }{7}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 promien koła opisanego na trójkącie  R37  1
 Promień koła opisanego na trójkącie - zadanie 2  Monsters  1
 sinusy w trójkącie raz jeszcze.  spammer  2
 Sinus i cosinus w trójkącie prostokątnym  m1esh  5
 Związki miarowe w trójkącie - twierdzenie sinusów  aga_1_5  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl