szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 kwi 2013, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Łódź
Czy ktoś wytłumaczy jak to się robi w tej przestrzeni? w przestrzeni dwuwymiarowej to proste, ale..
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(2,3,-1), B=(1,0,3), C=(0,1,1)
a] napisać równania parametryczne prostej zawierającej bok BC tego trójkąta
b] znaleźć długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka A
c] obliczyć pole trójkąta ABC
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 3083
a) Znajdujemy współrzędne wektora równoległego do prostej BC
\vec{BC}=\left[0-1, 1-0, 1-3\right]=\left[-1, 1, -2 \right].
Równanie prostej
\frac{x-1}{-1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-3}{-2}
Równanie parametryczne prostej:
x=1 -t, y = 0 + t,  z=3 -2t, \  t\in R

b) Znajdujemy równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez punkt A
\pi:-1(x-2)+1(y - 3)-2(z+1) =0,
\pi: -x +y -2z = 0
Znajdujemy współrzędne punktu D "przebicia" BC płaszczyzny\pi.
prostą BC
-1+t +t -6 +4t =0, t=\frac{7}{6}.
x_{D}= 1 -\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}, y_{D}=\frac{7}{6}, z_{D}=3-\frac{14}{6}=\frac{4}{6}
Długość wysokości AD trójkata
|AD|= \sqrt{(2+\frac{1}{6})^{2}+(3-\frac{7}{6})^{2}+(-1-\frac{4}{6})^{2}}=\frac{\sqrt{390}}{6}.

c) Pole trójkąta ABC
P = \frac{1}{2}|\vec{AB}\times \vec{AC}|
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl