szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Witam. Mam udowodnić korzystając z definicji że f(x)=\sqrt{x} jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich wraz z 0. Poradziłem sobie z f(x)= x^{2} (skorzystałem ze wzoru skróconego mnożenia) a tu nie wiem jak się za to zabrać. Proszę o pomoc z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 435
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
z różnicy kwadratów spróbuj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
mateus_cncc napisał(a):
z różnicy kwadratów spróbuj

Ale jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 435
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
x>y \Rightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}>0
teraz użyj \sqrt{x}+\sqrt{y}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 754
Lokalizacja: Warszawa
Niech x_{1} >  x_{2}. Jeśli ta funkcja jest rosnąca to f(x_{1}) > f(x_{2}).
Przeanalizujmy następujący ciąg równości, : f(x_{1}) - f(x_{2}) =  \sqrt{x_{1}} -  \sqrt{x_{2}} =  \frac{x_{1} - x_{2}}{  \sqrt{x_{1} }+  \sqrt{x_{2}}   }  >  0. Widzimy stąd że mianownik jak i licznik są liczbami dodatnimi zatem, całość jest większa od 0 - widzimy stąd że funkcja jest rosnąca.


Edit. (tu były bzdury)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Milczek napisał(a):
Niech x_{1} >  x_{2}. Jeśli ta funkcja jest rosnąca to f(x_{1}) > f(x_{2}).
Przeanalizujmy następujący ciąg równości, : f(x_{1}) - f(x_{2}) =  \sqrt{x_{1}} -  \sqrt{x_{2}} =  \frac{x_{1} - x_{2}}{  \sqrt{x_{1} }+  \sqrt{x_{2}}   } > 0. Widzimy stąd że mianownik jak i licznik są liczbami dodatnimi zatem, całość jest większa od 0 - widzimy stąd że funkcja jest rosnąca.

Wielkie dzięki, mógłbyś jeszcze rozpisać jak zamieniłeś różnicę pierwiastków na iloraz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 19:13 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
mateus_cncc napisał(a):
z różnicy kwadratów spróbuj

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
mateus_cncc napisał(a):
z różnicy kwadratów spróbuj

JK

No ale tutaj mam pierwiastki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 20:33 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
x_1-x_2= \left( \sqrt{x_1}\right)  ^2-\left( \sqrt{x_2}\right)  ^2

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Nie rozumiem, chodzi mi o to jak dojść od lewej do prawej strony tego równania \sqrt{x_{1}} -  \sqrt{x_{2}} =  \frac{x_{1} - x_{2}}{  \sqrt{x_{1} }+  \sqrt{x_{2}}   }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2013, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 1140
Kamil887 napisał(a):
Nie rozumiem, chodzi mi o to jak dojść od lewej do prawej strony tego równania \sqrt{x_{1}} -  \sqrt{x_{2}} =  \frac{x_{1} - x_{2}}{  \sqrt{x_{1} }+  \sqrt{x_{2}}   }

a^2-b^2=(a+b)(a-b) \\
a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Andreas napisał(a):
Kamil887 napisał(a):
Nie rozumiem, chodzi mi o to jak dojść od lewej do prawej strony tego równania \sqrt{x_{1}} -  \sqrt{x_{2}} =  \frac{x_{1} - x_{2}}{  \sqrt{x_{1} }+  \sqrt{x_{2}}   }

a^2-b^2=(a+b)(a-b) \\
a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}

Rzeczywiście, przepraszam za kłopot i wielkie dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl