szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2007, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: wrocław
Jak wyżej, jaki jest warunek podzielnosci liczby binarnej przez 11 (3 dziesiętnie) ?
Ktoś jakieś pomysły ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2007, o 18:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Każdą liczbę binarną można zapisac jako sumę potęg 2, np tak
2^{a_1}+2^{a_2}+...+2^{a_n}
(oczywiscie wykładniki to liczby naturalne). Zauważmy, że
2^{a_k}\equiv (-1)^{a_k}\pmod 3
czyli
2^{a_1}+2^{a_2}+...+2^{a_n}\equiv (-1)^{a_1}+(-1)^{a_2}+...+(-1)^{a_n}\pmod 3
można zauważyć, że
(-1)^{a_1}+(-1)^{a_2}+...+(-1)^{a_n}\equiv 0\pmod 3 \iff różnica ilości wykładników nieparzystych i ilość wykładników parzystych jest podzielna przez 3, co przekładając na liczbę binarną jest to podzielne przez 3 gdy różnica sumy jedynek na miejscach parzystych i nieparzystych jest podzielna przez 3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl