szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2013, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Berlin
Hej moje zadanie to udowodnić, że funkcja f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, dla której \left| \int_{1}^{\infty}f(x) \mbox{d}x \right|<\infty, jest ograniczona.

niby jet to dla mnie oczywiste jak sobie to wyobrażę, ale to raczej kiepski dowód matematyczny :P

Z góry dzięki za każdą pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2013, o 00:43 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Coś chyba jest nie tak z treścią. Rozważ np.
f(x)=\begin{cases} 0 &\text{dla } x \ge 1\\x^{2} &\text{dla } x<1 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2013, o 11:42 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Nie jest to nawet prawda jeśli będziesz chciał udowodnić ograniczoność na przedziale, po którym całkujesz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2013, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Berlin
Zapomniałam dodać, że f jest funkcją ciągłą. Mimo to nie jest to prawdą? Możecie mi to jakoś rozjaśnić, bo chyba coś nie bardzo to rozumiem ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2013, o 15:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Dla ciągłej mała modyfikacja wcześniejszej funkcji:

f(x)= \begin{cases} x^2 & x\leq 0 \\ 0 & x>0 \end{cases}

Można pójść dalej i podać przykład funkcji klasy C^\infty będącej kontrprzykładem...

Problem w treści polega na tym, ze narzucony jest warunek tylko na część funkcji. Reszta może sobie hulać do woli
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2013, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
yorgin napisał(a):
Problem w treści polega na tym, ze narzucony jest warunek tylko na część funkcji.

W przedziale całkowania też funkcja może być nieograniczona.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2013, o 09:26 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Berlin
Dzięki wam za pomoc ;) podanie kontrprzykladu powinno wystarczyc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl