szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2013, o 08:34 
Użytkownik

Posty: 31
Witam,
Proszę o pomoc w zadaniu.

Dana jest parabola p o równaniu y^2=4x. Prosta l jest styczna do paraboli p w punkcie A=(1;2) i przecina osie układu współrzędnych w punktach R i S.
a) Wyznacz równanie prostej l.
b) Parabolę p przekształcono przez jednokładność o środku O=(0;0) i skali k, otrzymując parabolę p'. Podaj liczbę punktów wspólnych paraboli p' i prostej l w zależności od wartości skali k.
c) Wyznacz skalę k jednokładności tak, by środek M odcinka RS należał do paraboli p'. Zrób odpowiedni rysunek.

-- 28 kwi 2013, o 12:41 --

Ktoś pomoże??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 kwi 2013, o 03:16 
Użytkownik

Posty: 3559
Lokalizacja: Wrocław
a)\\\\
F(x,y)=4x-y^2\\\\
\nabla F(x,y)=[4,-2y]\\\\
\nabla F(1,2)=[4,-4]\\\\
l:\,4(x-1)-4(y-2)=0 \Rightarrow y=x+1\\\\
b)\\\\
J^k_{(0,0)}(x,y)=(kx,ky)\\\\
p:\,4x=y^2\Rightarrow 4k(kx)=(ky)^2\Rightarrow p':\,4kx=y^2\\\\
p'\cap l:\,4kx=(x+1)^2\\\\
x^2+(2-4k)x+1=0\\\\
\Delta=(2-4k)^2-4=16k(k-1)\\\\
\begin{cases}k\in(0,1)\Rightarrow\text{ brak punktów wspólnych}\\k=1\Rightarrow\text{ jeden punkt wspólny}\\k\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)\Rightarrow\text{ dwa punkty wspólne}\end{cases}\\\\
c)\\\\
R=(-1,0),\,S=(0,1)\Rightarrow M=\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\\\\
4k\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow k=-\frac{1}{8}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl