szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 662
Witam.
Mam takie zadanie. Narysuj wykres funkcji f(x)= \frac{|x^2-4|}{2-|x|}, a następnie określ, dla jakich wartości parametru m, równanie f(x)=m nie ma rozwiązania.
Oto kilka pytań.
1. Czy kółeczko w punkcie (0,2) powinno być zamalowane czy nie i dlaczego?
2. W drugiej części zadania chodzi o to, żeby podać liczby, wartości, których ta funkcja nie przyjmuje. Czy tak?
Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 17:19 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
1. Powinno być zamalowane - bo punkt (0,2) należy do wykresu tej funkcji.
2. Zgadza się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 17:25 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
a) Dokładniej, funkcja f jest ciągła w punkcie x_0=0, więc we wskazanym punkcie kółeczko na wykresie musi być zamalowane. Co więcej, funkcja f posiada dwa punkty nieciągłości: -2,2, jednak w punkcie x_1=-2 granice jednostronne są różne (będą zatem dwa niezamalowane kółeczka), a w punkcie x_2=2 granice jednostronne są równe (będzie tu zatem jedno niezamalowane kółeczko).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 662
lukasz1804, nie liczyłem granic (jeszcze nie ten etap), ale wyznaczając dziedzinę wyszło mi: D=R \setminus {-2,2} a z tego wnioskuję, że zarówno w punkcie -2 jak i 2, kółeczka powinny być niezamalowane, bo nie należą do dziedziny. Co jednak mi się nie zgadza z Twoim zdaniem. Ja kółeczka niezmalowane mam w
(-2,-4), (-2,4), (2,4), (2,-4) a zamalowane w: (0,2).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 17:46 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Masz rację. Zgubiłem znak minus z prawej strony punktu 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 662
Ok. Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
W kwestii formalnej - funkcja jest ciągła, nie ma punktów nieciągłości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykres funkcji wymiernej  Simong  6
 wykres funkcji wymiernej - zadanie 2  marysia_marysia  1
 wykres funkcji wymiernej - zadanie 3  mat1989  4
 Wykres funkcji wymiernej - zadanie 4  MakCis  1
 Wykres Funkcji Wymiernej - zadanie 5  an1715iii  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl