szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam problem z rozwiązaniem paru zadań z funkcji wymiernej, błąd prawdopodobnie robię już w obliczeniu dziedziny, a konkretniej kiedy wyliczam deltę często wychodzi mi ona ujemna, bardzo prosiłabym o rozwiązanie dwóch zadań.

a) \frac{x+1}{x-3}  +  \frac{x-2}{x+1} = \frac{x^2+x+12}{x^2-2x-3}

b) \frac{5x+3}{2x-1} - \frac{4x+2}{2x-1} =x-1

Z góry dziękuję.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 22562
Lokalizacja: piaski
Dziedzina i pomnożyć stronami przez kwadrat wspólnego mianownika (na początek).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Żeby wyznaczyć dziedzinę musisz zadać sobie pytanie "Kiedy mianownik będzie równy zero?". Na pierwszym przykładzie - musisz rozwiązać trzy równania:
x-3 \neq 0  \wedge x+1  \neq 0 \wedge x^2-2x-3  \neq 0
Rozwiązania każdego równania wyrzucasz z liczb rzeczywistych powstaje dziedzina. Dalej (w pierwszym przykładzie) - lewa strona do wspólnego mianownika na początek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
sylwia554 napisał(a):
... po "=" w mianowniku i liczniku jest x do potęgi 2, nie umiem tego napisać ;).

latex.htm
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
W pierwszym wychodzi mi ujemna delta x  \neq 3  \ \vee \ x \neq 1 \ \vee \ \Delta=  2^{2} +4 \cdot 1 \cdot (-3)=-8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1  \cdot (-3) = 16
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
Ok, w pierwszym rozumiem ;) teraz w drugim zrobiłam tak:
dziedzina pierwszego:
2x-1=0 \\
2x=1 \\
x= \frac{1}{2}

dziedzina drugiego:
x= \frac{1}{2} \\ \\
 \frac{5x+3}{2x-1} - \frac{4x+2}{2x-1} -x-1=0 \\ \\
 \frac{5x+3}{2x-1} - \frac{4x+2}{2x-1} - \frac{(2x-1)(x-1)}{2x-1} =0 \\ \\
 \frac{5x+3}{2x-1} - \frac{4x+2}{2x-1} - \frac{2x^2-2x-x+1}{2x-1} =0 \\ \\
 \frac{5x-3-4x-2-2x^2-2x+x-1}{2x-1}=0 \ \ \ \ \ / \cdot 2x-1 \\ \\
5x-3-4x- 2^{2x} +x+x-1=0 \\ \\ 
 -2x^{2} +4x-6=0 \\ \\
\Delta= 2^{2} -4 \cdot -2 \cdot -6=4+(-48)=-44
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Łatwiej Ci będzie w drugim lewą stronę zapisać w postaci jednego ułamka, a prawa bez zmian. Potem na krzyż (tj. proporcje) i wyjdzie ci proste równanie kwadratowe. Na końcu tylko upewniasz się, że rozwiązaniem nie jest to co wyrzuciłaś z dziedziny.

-- 30 kwi 2013, o 21:38 --

\frac{5x+3}{2x-1} - \frac{4x+2}{2x-1} = x+1

\frac{5x+3 -(4x+2)}{2x-1} = x+1
I po uporządkowaniu góry na krzyż mnożymy. W równaniach tak wolno.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
\frac{5x+3}{2x-1} - \frac{4x+2}{2x-1} =x-1 \\ \\
 \frac{5x+3-4x+2}{2x-1} =x-1 \\ \\
5x+3-4x+2=(2x-1)(x-1) \\ \\
5x+3-4x+2= 2x^{2} -2x-x+1

Do tej pory dobrze zrobiłam? I niestety nie wiem co dalej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Przenieś wszystko na lewą stronę.

PS. Całe równania matematyczne zapisuj w Latex-u.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 20:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
\frac{5x+3-4x-2}{2x-1} = x-1 Zapomniałaś o zmianie znaku przy dwójce - stał minus przed ułamkiem.
\frac{x+1}{2x-1} = x -1

(x-1)(2x-1) = x+1
Pozbywasz się nawiasów mnożąc co się da, wszystko na lewą stronę i otrzymasz równanie kwadratowe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
2x^{2}-x-2x+1=x+1

2x^{2}-x-2x+1-x+1=0

2x^{2}-4x+2=0

\Delta=-4^{2}-4*2*2=16-16=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 21:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Londyn
Pomyliłaś się, nie zmieniłaś znaku przy jedynce przenosząc na lewą stronę. Wychodzi dużo ładniejsze równanie jak nie zapomnisz. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Zapomniałaś zmienić znak przy przerzucaniu jedynki na lewo. Pamiętaj - jak przerzucasz wyrazy równania na drugą stronę to zmieniasz znak.

-- 30 kwi 2013, o 22:05 --

Chyba w tym samym czasie wysłaliśmy :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2013, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Warszawa
2x^{2}-x-2x+1=x+1

2x^{2}-x-2x+1-x-1=0

2x^{2}-4x=0

\Delta=-4^{2}-4 \cdot 2 \cdot 0=16

x1=\frac{4-4}{2 \cdot 2}= chyba coś źle?

x2=\frac{4+4}{2 \cdot 2}=\frac{8}{4}=2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 Równania wymierne z parametrem.  basia  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl