szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2013, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Domaradz
Jak wyznaczyć odległość między dwoma punktami na powierzchni sfery? Powiedzmy, że wprowadzam układ sferyczny taki, że \theta to kąt mierzony od osi z do rzutu punktu na płaszczyznę zy, a \phi to kąt mierzony od osi x do osi z. Sfera ma promień R. Dwa punkty na sferze mają współrzędne:

\vec{P_1} : (r \sin \theta_1 \cos \phi_1,r \sin \theta_1 \sin \phi_1, r \cos \theta_1)
\vec{P_2} : (r \sin \theta_2 \cos \phi_2,r \sin \theta_2 \sin \phi_2, r \cos \theta_2)

Długość łuku to będzie R \alpha gdzie \alpha to kąt środkowy między wektorami \vec{P_1}, \vec{P_2}. Czy wobec tego można powiedzieć, że \cos \alpha =  \frac{\vec{P_1}  \cdot  \vec{P_2}}{|\vec{P_1}||\vec{P_2}|} = \sin \theta_1 \sin \theta_2 \left( \cos \phi_1 \cos \phi_2 + \sin \phi_1 \sin \phi_2 \right) + \cos \theta_1 \cos \theta_2
= \sin \theta_1 \sin \theta_2 \cos (\phi_1 - \phi_2) + \cos \theta_1 \cos \theta_2

L = R \arccos \left[ \sin \theta_1 \sin \theta_2 \cos (\phi_1 - \phi_2) + \cos \theta_1 \cos \theta_2\right]

Czy to daje jednoznacznie wyznaczony kąt?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2013, o 17:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Londyn
Jaki jest zbiór wartości funkcji \arccos? \left\langle 0;\pi \right\rangle. Oznacza to, że dostaniesz jakiś jednoznacznie wyznaczony kąt z tego przedziału. Ale przecież kąt może być większy od \pi! Nie, nie może. W takim przypadku ta druga odległość, odpowiadająca mniejszemu kątowi, jest mniejsza, więc wszystko się zgadza.

Ta metoda jest moim zdaniem poprawna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz współrzędne środka i długość r okręgu o równaniu:  olun  7
 wektor wypadkowy, długość i przedstawienie graficzne  Szymix  5
 długość odcinka - zadanie 4  celia11  1
 Jaka jest długość promienia w czworokącie ??  nieobliczalny_  7
 Trójkąt - znajdź długość boku  Pedersen  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl