szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2013, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
Punkty A=(-2,1), B=(3,-2), C=(4,1) są wierzchołkami trapezu ABCD, w którym AB || CD. Przedłużenia boków AD i BC przecinają się w takim punkcie S, że punkt C dzieli wektor BS w stosunku 5/2. Znajdź D.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2013, o 21:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3403
Lokalizacja: Krk
Najpierw narysuj to sobie w układzie, zobacz gdzie będzie leżał punkt D (na jakiej prostej będzie on leżał).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 09:30 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
Punkt D będzie leżał na przecięciu prostych AS i CD- równoległa do AB. Zrobiłabym to w ten sposób:
1) wyznaczyć równanie prostej BC
2) wyznaczyć punkt S
3) wyznaczyć równanie prostej AS
4) wyznaczyć równanie prostej równoległej do AB, i ją przeciąć (przyrównać) do prostej AS. Punkt przecięcia to powinien być właśnie punkt D.
Tylko że w ten sposób nie wychodzi nic sensownego. Co robię źle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 09:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3403
Lokalizacja: Krk
Myślenie bardzo dobre, powinno ci już wyjść. Jeżeli masz równanie zawierające bok AS oraz równanie prostej zawierającej bok CD to wystarczy przyrównać. Napisz jakie proste ci wyszły.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
BS:-3x+y+11=0
BC:-3x+y+11=0

AB: 3x+5y+1=0

k||AB przechodząca przez C: 3x+5y-17=0

Wtedy współrzędne S wychodzą dziwne, bo wyglądają mniej więcej tak: 9, 99871. Czy to wynika z mojego błędu, czy tak ma być? Czy można zaokrąglić do 10?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 12:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3403
Lokalizacja: Krk
Wszystkie równanie prostych tutaj masz dobrze policzone. Raczej źle wyszedł ci punkt S. Pytanie teraz czy przyjąłeś 5\left| BC\right| =2\left| CS\right| czy też 2\left| BC\right| =5\left| CS\right|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
Przyjęłam 2|BC| = 5|CS|, choć był to raczej wybór losowy. Czy z samej treści można wywnioskować, którą równość należy przyjąć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 12:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3403
Lokalizacja: Krk
że punkt C dzieli wektor \vec{BS} w stosunku \frac{5}{2}

Wydaje mi się, że powinniśmy liczyć od punktu B i wtedy \frac{\left| BC\right| }{\left| CS\right| } =  \frac{5}{2}

Ale mimo wszystko czy tak czy tak wychodzą bardzo dziwne współrzędne punktu D :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
Ok, w takim razie pewnie autor zadania nie zadbał o "ładne" parametry. Dziękuję :)

-- 2 maja 2013, o 14:30 --

Mam jeszcze problem z taki zadaniem: Znajdź wierzchołek C w trójkącie ABC wiedząc, że A=(3,5), B=(5,1) i środkiem ciężkości tego trójkąta jest punkt S=(4,0).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 13:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3403
Lokalizacja: Krk
Na przyszłość do nowych zadań zakładaj odrębne tematy..
Klasycznie - najpierw układ. Wiesz co to jest środek ciężkości?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
Punkt przecięcia wysokości. Czy jeśli zrobię tak:
1) wyznaczę równania prostych zawierających wysokości
2) wyznaczę równania prostych do nich prostopadłych
3) przyrównam równania prostych BC i AC,
będzie dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 13:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3403
Lokalizacja: Krk
Środek ciężkości to punkt, w którym przecinają się środkowe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkt przecięcia okręgu z odcinkiem.  czeeester  1
 Równanie stycznej do okręgu, przechodzącej przez punkt.  michael.ovi  1
 Nietypowe zadanie znajdz punkt  Mateusz9000  0
 znajdz punkt na okregu  cytrynka114  3
 Punkt styczności dwóch prostych z okręgiem  k95n  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl