szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: PL
Czy wzór: P= \frac{1}{2}R^2(\sin \alpha + \sin \beta +\sin(\pi-( \alpha + \beta))), gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie jest poprawny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 19:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Poprawny tylko dla trójkąta równobocznego. A w ogólności poprawny jest taki wzór:

P=r \cdot R(\sin \alpha + \sin \beta +\sin(\pi-( \alpha + \beta)))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: PL
Jak go udowodnić?

Jest gdzieś na stronie?

a taki P=\frac{1}{2}R^2(\sin 2\alpha+\sin 2\beta+\sin 2\gamma) jest poprawny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Korzystając z:

2R= \frac{a}{\sin  \alpha }= \frac{b}{\sin  \beta }= \frac{c}{\sin \gamma}

Otrzymujemy:

a=2R \cdot \sin  \alpha

b=2R  \cdot \sin  \beta

c=2R  \cdot \sin \gamma = 2R  \cdot \sin \left(  \pi -\left(  \alpha + \beta \right) \right)


P= \frac{1}{2}\left( a+b+c\right)r =  \frac{1}{2} \cdot 2R\left( \sin  \alpha +\sin  \beta  + \sin \left(  \pi -\left(  \alpha + \beta \right) \right) \right)r = r \cdot R\left( \sin  \alpha +\sin  \beta  + \sin \left(  \pi -\left(  \alpha + \beta \right) \right)\right)

Ponadto w trójkącie równobocznym:

r= \frac{1}{2}R

Skąd:

P= \frac{1}{2}R^2 \left( \sin  \alpha +\sin  \beta  + \sin \left(  \pi -\left(  \alpha + \beta \right) \right)\right)

Pozdrawiam,
Vether


PS: A ten drugi to już nie mam pojęcia do czego można przyczepić... Sam je wymyślasz, czy jak? O co chodzi z tymi wzorami?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór na pole trojkąta  kuchcik08  2
 wzór na pole trójkąta - zadanie 2  Asja90  1
 Wzór na pole trójkąta  KoMBiNaT  2
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl