szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 662
Witam.
Mamy takie zadanie. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym AC=5 i AB=8. Pole tego trójkąta jest równe 10 \sqrt{3}. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie. Jest to zadanie 7, odpowiedź można tutaj zobaczyć:
Kod:
1
http://kraczkowski.info/wp-content/uploads/2011/09/matematyka_model_PR.pdf

Ja to robiłem ze wzoru Herona na pole trójkąta. Liczyłem trzeci bok i doszedłem do takiego równania:
P^2= \frac{(13+c)(3+c)(c-3)(13-c)}{16}, po podstawieniu za P, mamy:
c^4-178c^2+6321=0
podstawiamy t=c^2, i wychodzą nam takie rozwiązania:
c=8 \sqrt{2}  \vee c=-8 \sqrt{2} \vee c=7 \vee c=-7
Dwa są sprzeczne. Ostatecznie wychodzi promień:
R= \frac{a \cdot b \cdot c}{4P}= \frac{7 \sqrt{3} }{3} \vee R= \frac{8 \sqrt{6} }{3}
Pytanie. Czy gdzieś popełniłem błąd i powinienem odrzucić jedno rozwiązanie, czy w odpowiedziach jest przeoczenie?
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Nisko
Sprawdź, czy trójkąt który Ci wyszedł jest ostrokątny.
Podpowiem - nie wyszedł. Już przy obliczaniu sinusa w schemacie należy zastrzec, że może to być kąt ostry lub jego odpowiednik rozwarty(ta sama wartość). U Ciebie nie zostało to odrzucone, a musi być.
Więc : sprawdzasz z tw. cosinusów najlepiej :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 22445
Lokalizacja: piaski
Powinny być dwa wyniki - nie sprawdzałem czy takie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Nisko
Na jakiej podstawie piasek tak twierdzisz? Raczej nie. Nie mam teraz czasu przeliczyć, ale raczej nie mylą się w schematach + robiłem to zadanie na maturze próbnej w szkole, jedno rozwiązanie odrzucamy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 662
O tym nie pomyślałem, rzeczywiście, nie będzie ostrokątny. Dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2013, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 22445
Lokalizacja: piaski
Zobaczyłem sinusa i z dwóch ćwiartek wyszedł - stąd moja podpowiedź.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrag opisany na trojkacie - zadanie 2  RAFAELLO14  3
 okrąg opisany na trójkacie - zadanie 2  a91  3
 okrag opisany na trójkacie  mrowkazzzzz  2
 okrąg opisany na trójkacie - zadanie 59  maximum2000  1
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 20  silenth  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl