szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2013, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Poznan
Proszę o rozwiązanie poniższego przykładu.

Znajdź punkt symetryczny do punktu A=(7,-2,4)
względem płaszczyzny 3x-3y+z-12=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2013, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Polska
znajdź wektor normalny do powierzchni (banalne) i okazuje się, że jest on równoległy do prostej prostopadłej, przechodzącej przez pkt A. Policz odległość pkt A od płaszczyzny i odbij to w drugą stronę wzdłuż prostej która zawiera się w wektroze normalnym do płaszczyzny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2013, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Poznan
Ser Cubus napisał(a):
znajdź wektor normalny do powierzchni (banalne) i okazuje się, że jest on równoległy do prostej prostopadłej, przechodzącej przez pkt A. Policz odległość pkt A od płaszczyzny i odbij to w drugą stronę wzdłuż prostej która zawiera się w wektroze normalnym do płaszczyzny



wektor normalny to n=[3,-3,1]

tylko nie wiem jak wykazać, że wektor normalny jest równoległy do prostej prostopadłej przechodzącej przez pkt.A

odległość punktu A od płaszczyzny

d(P, \pi )= \frac{\left| 3 \cdot 7-3 \cdot (-2)+4 \cdot 1-12\right| }{ \sqrt{ 3^{2}+ (-3)^{2}+ 1^{2}   } }= \frac{19}{ \sqrt{19} }= \sqrt{19}

czyli odległość punktu A do punktu symetrycznego 2 \sqrt{19}

Znam odległość od punktu A do punktu symetrycznego, ale nie wiem jak wyznaczyć współrzędne tego punktu symetrycznego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2013, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Polska
arus2 napisał(a):
[

wektor normalny to n=[3,-3,1]

tylko nie wiem jak wykazać, że wektor normalny jest równoległy do prostej prostopadłej przechodzącej przez pkt.A


porównaj wzory ogólne na płaszyczyznę i prostą


wracając do tematu, jedną z możliwości rozwiązania jest, np wyznaczenie równania prostej i jej pkt wspólnego płaszczyzną, pkt S

dalej można by policzyć wektor\vec{AS} i zauważyć, że jet on równy \vec{SA'}, tzn S + \vec{SA'} = A'
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2013, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Poznan
Wyszło mi A'(1,4,2)

Proszę o sprawdzenie czy mam dobry wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz współrzędne punktu - zadanie 2  prs613  1
 Znajdź kąty trójkąta - zadanie 2  Funga_fu  1
 rzut punktu na płaszczyznę - zadanie 5  tretenmerth  1
 Prosta prostopadła do prostej i przechodząca przez punkt P  duiner  2
 Wyznaczanie punktu C, by pole trójkąta ABC było najmniejsze  Pilecki  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl