szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 05:46 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Frydek
Witam,
Oto obrazek poglądowy:
http://obrazki.elektroda.pl/3826712900_1367926375.jpg
Potrzebuję wzór bądź formułę excelowską dzięki której podając X w cm (zmierzony miarką) zwróci ona ilość litrów w zbiorniku. Wiem, że sprawa byłaby prostsza gdyby w podstawie walca było koło - znalazłem już odpowiednie kalkulatory, jednak w przypadku walca eliptycznego sprawa komplikuje się.
Liczę na Waszą pomoc, jeśli się to nie uda to trudno.
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 100
Przyznam, że trochę nie wiem, co to jest to x? Długość krótszej średnicy elipsy? Objętość walca = pole podstawy * wysokość; pole elipsy = \pi * krótsza półoś * dłuższa półoś. Na tym rysunku objętosć tego walca to pi*121*183*297 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Frydek
Walec na rysunku to zbiornik na olej opałowy, 5000 litrów (+/-)
X na rysunku to poziom oleju opałowego w zbiorniku, przez klapę wlewu u góry wkładam listwę z miarką i nią sprawdzam ile cm jest w zbiorniku, ale ktoś zażyczył sobie bym podawał to w litrach - z matematyki miałem 3 w liceum i zwróciłem się do Was. Po prostu potrzebny mi wzór do którego podstawiałbym pod X wysokość "lustra cieczy" i zwracałby on stan zbiornika w litrach.
Długość zbiornika - 297 cm
Dłuższa półoś elipsy - 183 cm
Krótsza półoś elipsy - 121 cm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 11:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Londyn
Wysokość walca nie ma nic do rzeczy, bo nie napełniasz go całego, tylko do pewnej wysokości - X.
Pole podstawy to pole elipsy, czyli: \pi ab =\frac{1}{4} \pi \cdot 121 \cdot 183.
Aby obliczyć objętość oleju w zbiorniku, bierzesz więc:

V = X \cdot S = \frac{1}{4} X \cdot \pi \cdot 121 \cdot 183

EDYSIA 1: Przepraszam, dopiero teraz zauważyłem, że nie napełniasz walca od góry tylko trochę inaczej. Zależność będzie trudniejsza, w chwili obecnej jej nie znam, pomyślę, a może w międzyczasie ktoś inny ci pomoże.

EDYSIA 2: Już mam.

Żeby w ogóle cokolwiek zrobić, musimy działać nie na elipsie, lecz na okręgu. Wtedy wszystko się robi prostsze.
Odpowiednio przekształcając wzór na pole odcinka koła, tak aby zależał tylko od R oraz h, otrzymujemy:

S = R^2 (\arccos{\frac{R-h}{R}} - \sqrt{1-\frac{(R-h)^2}{R^2}}\cdot \frac{R-h}{R})
Żeby otrzymać wzór na pole odpowiedniego odcinka elipsy, musimy teraz przekształcić nasz okrąg afinicznie i zobaczyć co nam się zmienia. Oczywiście należy tylko pomnożyć pole raz przez skalę, bo wydłużają nam się odcinki w kierunku pionowym. Trzeba też zastanowić się, czy na pewno możemy zastąpić \frac{R-h}{R} tak po prostu przez \frac{b-X}{b}. Okazuje się, że tak, bo obie te długości nie zmieniają się w tym przekształceniu, a więc możemy je mierzyć i przed i po i wyjdzie to samo. Zatem wzór na pole naszego odcinka elipsy (mierzonegoz tej storny), ostatecznie wynosi:

S= ab (\arccos{\frac{b-X}{b}} - \sqrt{1-\frac{(b-X)^2}{b^2}}\cdot \frac{b-X}{b}).
Po pomnożeniu przez długość zbiornika otrzymujemy objętość cieczy:
V = S \cdot H = H \cdot ab (\arccos{\frac{b-X}{b}} - \sqrt{1-\frac{(b-X)^2}{b^2}}\cdot \frac{b-X}{b}).

Są wzory przybliżone na te funkcje kołowe, ale nie ma sensu ich tu stosować, bo i tak ci to Excel będzie liczył.

Pamiętając, że:
2a = 183
2b = 121
H = 297,
robimy formułę do Excela:

Jeżeli wartość 2a zapiszesz w komórce A1,
wartość 2b w komórce A2
wartość H w komórce A3,
wartość X w komórce A4,
otrzymasz formułę:

Kod:
1
=A3*(1/4)*A1*A2*(ACOS((A2-2*A4)/A2) - PIERWIASTEK(1-((A2- 2*A4)^2)/(A2^2))*((A2-2*A4)/A2))/1000

Dzielimy przez 1000, bo jednostka to centymetr sześcienny, a ma być decymetr sześcienny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Frydek
o matko, jak zobaczyłem te obliczenia to oniemiałem. Zadanie to dostało ode mnie kilka osób po maturze rozszerzonej i wszyscy się poddali. Z mojej strony chapeu bas - jesteś geniuszem, a przynajmniej traktuj się w tych kategoriach. Dziękuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 walec - zadanie 17  goya222  1
 Walec o największym polu powierzchni bocznej  wojskib  1
 wspolrzedne sferyczne, walec z sferycznymi czapami  Visenna  0
 Ilość punktów wspólnych dwóch okręgów - zadanie 2  Piotrekk992  2
 Ilość punktów wspólnych prostej i okręgu w zależnoś  dawido000  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl