szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Jak sprawdzić czy funkcja jest różnowartościowa w danym zbiorze?
Wiem żeby funkcja f była różnowartościowa to musi być spełnione f(x_1)=f(x_2)  \Rightarrow x_1=x_2
Ale jak to się ma do tego zadania:

Zbadaj czy funkcja f(x)= \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } jest różnowartościowa w zbiorze (-1,0)

Jak to zbadać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Z definicji: wziąć dowolne x_1,x_2 z podanego zbioru i sprawdzić co wynika z warunku f(x_1)=f(x_2).

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Czyli po prostu:

f( \frac{1}{2}) = f( \frac{1}{4})  \Rightarrow

\frac{1}{2 \sqrt{1 \frac{1}{4} } }= \frac{1}{4 \sqrt{1 \frac{1}{16} } }

I tyle? Czy z tego już wynika że jest ona różnowartościowa?
Góra
PostNapisane: 8 maja 2013, o 14:14 
Użytkownik
dwa dowolne, a Ty wziąłeś konktretne punkty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Czyli

\frac{x_1}{ \sqrt{x_1^2+1} } = \frac{x_2}{ \sqrt{x_2^2+1} }

I z tego mi wyszło że:

x_1 = x_2

Czyli funkcja jest różnowartościowa.

Czyli jak mam podany ten przedział to on nic praktycznie do obliczeń nie wnosi, tak jakby go nie było? Czy ja źle myślę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 14:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
To zależy od przykładu - może się przecież zdarzyć funkcja, która jest różnowartościowa na jakimś przedziale, ale w całej swej dziedzinie może szaleć do woli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
No ale obliczając tak jak obliczyłem post wyżej obliczyłem że jest różnowartościowa dla wszystkich x-sów. A co by było gdyby nie wyszło x_1 = x_2 ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl