szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Polska
Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania. Próbowałem to zrobić, ale nie wychodzi mi.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej a, iloczyn a^{2} (a^{2}+1)(a^{2}+4) jest podzielny przez 5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2013, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Rozważ przypadki:
a=5k - wtedy już po wszystkim,
Potem a=5k+1. Zobacz co dzieje się z czynnikiem a^2+4 - wyjdzie podzielny przez 5 itd.
Za każdym razem, któryś z czynników będzie podzielny przez 5.
Zostały Ci przypadki a=5k+2,\ a=5k+3,\ a=5k+4. Policz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za pomoc:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 16:49 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Nawet a (a^{2}+1)(a^{2}+4) jest podzielne przez 5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2013, o 12:32 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
(a^{2}+1)(a^{2}+4) = (a-2)(a-1)(a+1)(a+2) + 10a ^{2} dla a  \neq 5k. Sposób bez rozpatrywania przypadków.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielnosc liczby przez 5  Dexous  8
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl