szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 17:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie: W układzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów \left( x,y\right), których współrzędne spełniają dane równanie: \left|  \frac{x}{y} \right| + \left|  \frac{y}{x} \right|  =2
Nie wiem za bardzo jak się pozbyć tej wartości bezwzględnej i jak rozpatrzyć przypadki. Proszę i wskazówki i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 3463
Proponuję obie strony równania podnieść do kwadratu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Nie ma sensu. Można zauważyć ciekawy fakt:

\left|  \frac{x}{y} \right|+\left|  \frac{y}{x} \right|= \frac{\left| x\right| }{\left| y\right| }+ \frac{\left| y\right| }{\left| x\right| }

Wniosek: Rozważyć pierwszą ćwiartkę i odbić.

Pozdrawiam,
Vether
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 18:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Dlaczego tak? Ja tu widzę, że 1 = 1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 18:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Pomnóż obie strony równania przez \left| x\right|\left| y\right| a potem skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 18:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Już są jakieś znajome formy :) Wychodzi x^2 - 2 \left| xy\right| + y^2 = 0 Przy kwadratach wartości bezwzględne mogę usunąć, bo to nigdy nie będzie ujemne. Jak teraz ten środek wpływa mi na całość?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 18:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Przecież dostajesz

(\left| x\right|-\left| y\right|) ^{2}=0

a stąd wynika \left| x\right|=\left| y\right|

Pamiętaj o dziedzinie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
PS:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
To już widzę :) Będą po prostu dwie liniówki o równaniach y = x oraz y=-x z dziurą w środku układu współrzędnych?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Tak :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Okej, dzięki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2013, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 3463
Jest sens podnieść do kwadratu:
\left( \left|\frac{x}{y}\right| + \left|\frac{y}{x}\right| \right)^2 = 4
................................................................................................................
\left(x^{2} - y^{2}\right)^{2}=0
(x^{2}-y^{2})=0
(x-y)(x+y)=0
(y=x \vee y=-x)\wedge ((x,y)\neq (0,0))
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma odległości punktów od prostej-zadanie.  Agniesia  5
 zbiór punktów stałych  ewelinaewelina  1
 współrzędne czterech punktów na płaszczyźnie  hermankks  2
 na płaszczyźnie dane są punkty...  irracjonalistka  0
 Wyznaczanie współrzędnych punktów leżących na okręg  yakhub  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl