szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 maja 2013, o 01:27 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
Witam, proszę o wskazówki do takiego zadania:

Pole trójkąta ABC jest równe 5. Punkt A=(3,1), a \left| BC\right|=\left| AB\right|. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka B zawarta jest w prostej y=2x. Znajdź współrzędne punktów B i C.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2013, o 01:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
Prosta y=2x musi zawierać wierzchołek B oraz być prostopadła do prostej zawierającej bok \left| AC\right|. Narysuj sobie wszystko w układzie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 maja 2013, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
ok, mam rysunek, wiem, że B=(b, 2b), a prosta zawierająca bok AC ma równanie y= -   \frac{1}{2} x +  \frac{5}{2} , stąd C= \left( c, -   \frac{1}{2} c +  \frac{5}{2}  \right). Z tego, że \left| AB\right|=\left| BC\right| i pole = 5 mam nieciekawy układ równań:

c^{2}  +  \frac{1}{4} c + 7b - 5bc -  \frac{15}{4}  = 0


\left|c + 3b - bc - 3 \right| = 4


jest jakiś inny sposób na to zadanie, czy mam rozwiązywać ten układ? A jeśli tak, to jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2013, o 14:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
Oj, ciężko takie coś rozwiązać.. Spróbuj inaczej. Zauważyłaś, że ten trójkąt jest równoramienny, w prostej y=2x zawarta jest wysokość, więc bok \left| AC\right| jest prostopadły do tej prostej. Możemy teraz policzyć podstawę. (przydatny wzór na odległość punktu od prostej)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 maja 2013, o 14:35 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kraków
ok, wszystko jasne, punkty znalezione :D Dzięki wielkie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta mając dane proste  damian1145  6
 wyznacz długości i współrzędne środka odcinka FE.  Baranov  1
 pole trójkąta - zadanie 103  tomi140  2
 Wyznacz pole trójkąta  krzysiek43  1
 Wierzchołki Trójkąta...  zygos12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl