szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2013, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wrocław
Witam wszystkich :) Mam pewien problem z rozwiązaniem zadania. Nie wiem jaki stosunek boków zapisać.
Treść zadania:
"Na rysunku obok punkt F jest środkiem odcinka BC. Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ADE. Znajdź skalę tego podobieństwa."
Umieszczam oczywiście zdjęcie
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2013, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Szczebrzeszyn
Skala podobieństwa to kkk, bo widać, że oba te trójkąty mają kąty 30^o oraz 90^o. Można wykazać, że również kąt CDF oraz kąt FBE są sobie równe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2013, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wrocław
Mam tylko problem z zapisem tego stosunku kątu :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2013, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Szczebrzeszyn
Ponieważ kąt DFC jest taki sam jak kąt BFE (kąty naprzeciwległe) oraz kąty DCF i FEB mają 90^o, to kąt CDF musi być równy kątowi FBE. Ponieważ wszystkie kąty trójkąta ABC są takie same (mają tą samą miarę) co kąty trójkąta ADE, to trójkąty są podobne.

Można jeszcze wykazać skalę podobieństwa bbb lub bkb, bo trójkąty są przystające.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2013, o 20:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
andrewha napisał(a):
Skala podobieństwa to kkk, bo widać, że oba te trójkąty mają kąty [..] równe.
andrewha napisał(a):
Można jeszcze wykazać skalę podobieństwa bbb lub bkb, bo trójkąty są przystające.

Po pierwsze: KBK, BKB, BBB - to nie są skale podobieństwa, tylko cechy przystawania...

Po drugie: Wcale nie są przystające.


Co zaś się tyczy prawidłowego rozwiązania:

Niech: \left| BC\right|=a

Spróbuj wyznaczyć długość \left| AB\right| a nastepnie \left| AC\right| i \left| DC\right|.

k= \frac{\left| AB\right| }{\left| AD\right| }


Pozdrawiam,
Vether
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2013, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Szczebrzeszyn
Zgadza się trochę pomyliłem pojęcia, to są cechy podobieństwa, ale skala podobieństwa to jest stosunek odpowiednich boków, i tutaj wynosi on 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2013, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
andrewha napisał(a):
Zgadza się trochę pomyliłem pojęcia, to są cechy podobieństwa, ale skala podobieństwa to jest stosunek odpowiednich boków, i tutaj wynosi on 1.
Kłamiesz...

\left| BC\right| =a

Zatem łatwo otrzymujemy:

\left| AB\right|=2a

\left| AC\right|=a \sqrt{3}

Następnie:

\left| CF\right| = \frac{1}{2}a
\left| CD\right| =\left| CF\right| \cdot \ctg 60^\circ= \frac{a \sqrt{3} }{6}

Więc:

k= \frac{\left| AB\right| }{\left| AD\right| }= \frac{\left| AB\right| }{\left| AC\right|+\left| CD\right|  }= \frac{2a}{ \frac{7a \sqrt{3} }{6} }= \frac{4 \sqrt{3} }{7}

Pozdrawiam,
Vether
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 figury na płaszczyźnie - zadanie 6  dorka.32  1
 Sprawdź czy trójkąty są podobne.  Even94  7
 Trójkąt ostrokątny i figury  Adi991  1
 Trójkąty podobne, skala podobieństwa.  Priceless  2
 Stosunek obwodów, skala - zadanie 2  juti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl