szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2013, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: PL
Na zajęciach prowadzący przedstawił nam metodę obliczania płaszczyzny stycznej do powierzchni, ale wydaje mi się, że coś mu się chyba pomyliło. Weźmy przykład:

Jakie jest równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni o równaniu:
\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} =1, w punkcie P=(1,-1,1).

Wg niego owa płaszczyzna to: \left\langle \text{grad} \ f(P), (y_1,y_2,y_3) \right\rangle=0, gdzie f(x,y,z)=\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} -1, wynik y_1+y_2+y_3=0.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2013, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6924
Niech f(x,y,z)=0 to \mbox{grad}(f)=\left[ \frac{ \partial f}{ \partial x} ; \frac{ \partial f}{ \partial y} ; \frac{ \partial f}{ \partial z} \right] i jest to wektor normalny(prostopadły) do powierzchni funkcji f.
U Ciebie :
\mbox{grad} (f)=\left[ \frac{1}{3 \sqrt[3]{ x^{2} } } ; \frac{1}{3 \sqrt[3]{ y^{2} } } ; \frac{1}{3 \sqrt[3]{ z^{2} } } \right]
Przyjmując go za wektor normalny płaszczyzny \pi i wybierając z powierzchni pewien punkt to ta płaszczyzna będzie styczna do powierzchni f w tym punkcie.
U Ciebie:
\mbox{grad} (f(1,-1,1))=\left[ \frac{1}{3} ; \frac{1}{3} ; \frac{1}{3} \right]\\
 \pi :\\
 \frac{1}{3}(x-1)+ \frac{1}{3}(y+1)+\frac{1}{3}(z-1)=0
czyli \pi :
[tex]x+y+z-1=0[/tex]
Nie rozumiem dlaczego wykładowca chce styczna podawać w układzie y1,y2,y3 skoro f jest w zwykłym układzie współrzędnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2013, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: PL
Edytowałeś post...

Skąd u Ciebie to \frac{1}{3}(x-1)+ \frac{1}{3}(y+1)+\frac{1}{3}(z-1)=0 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2013, o 23:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6924
Równanie płaszczyzny to:
Ax +By + Cz +D=0 (postać ogólna) gdzie wektor normalny(do niej prostopadły ) to \vec{n}=[A;B;C]
Wstawiając za x, y, z współrzędne punktu (np. P=( x_{0};y _{0} ;z _{0}  ))przez który ta płaszczyzna przechodzi wyliczamy wartość D (z wielu równoległych płaszczyzn o tym samym wektorze normalnym wybieram tylko jedną zawierającą pkt. P ). Czyli:
A x_{0}+By _{0}+Cz _{0}+D=0
Jeśli drugie równanie odjąć od pierwszego to otrzymamy równanie
A(x- x_{0})+B(y-y _{0})+C(z-z _{0})=0

Wstawiając współrzędne wektora normalnego i punktu P do tego równania otrzymamy ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 płaszczyzna styczna do powierzchni - zadanie 2  Bieniu  6
 Płaszczyzna styczna do powierzchni - zadanie 3  esmeralda151515  9
 Płaszczyzna styczna do powierzchni - zadanie 6  Tifulo  3
 płaszczyzna styczna do powierzchni - zadanie 4  michalczeski  3
 Płaszczyzna styczna do powierzchni  Zaargh  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl