szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2013, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Należy udowodnić poniższe twierdzenie dla liczb dodatnich a,b,c:\ a>c, b>c.
Teza: \sqrt{ a^{2}-c ^{2}  }+ \sqrt{b  ^{2} -c ^{2}  } \le  \frac{ab}{c}

Fajnie by było gdybyście mogli najpierw umieścić podpowiedź, a potem rozwiązanie.
Za wszystkie błędy przepraszam, bo jestem początkującym użytkownikiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2013, o 17:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Ja bym rozpoczął od podniesienia nierówności stronami do kwadratu, a potem bym szukał jakichś wzorów skróconego mnożenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2013, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Cóż... Tytuł chyba mówi sam za siebie:
Obrazek

x^2=a^2-c^2

y^2=b^2-c^2

Stąd mamy:

x+y \le  \frac{ab}{c}

Niech x+y=d

cd \le ab

\frac{1}{2}cd \le  \frac{1}{2}ab

A przecież \frac{1}{2}cd to pole trójkąta ABC.

Pozostaje udowodnić, że \frac{1}{2}ab \ge P_{ABC}

Powodzenia i pozdrawiam,
Vether
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trójkątów.  Krzysztofuks  9
 (2 zadania) Oblicz sume obwodów różnych trójkątów  Kasik  3
 Dwa zadania z trójkątów  KasienkaNurek  1
 zadania trójkatów, potrzebuje na dzisiaj na 12, góra na 13.  mateqq  1
 wysokości trójkątów  adzia  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl