szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2013, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: LC
Witam, mój problem jest następujący: znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni
z = 1 + x^{2} + y^{2}

i prostopadłej do prostej l:
3x = 2y = z

Wiadomo jest na to wzór, z analityczną częścią nie mam problemu, natomiast nie wiem jak zabrać się za 2 część zadania. Wydaje mi się, że wektor normalny prostej powinien być wektorem normalnym płaszczyzny wyjściowej, nie wiem jednak jak ugryźć równanie prostej żeby wyłuskać ten wektor, wychodzą błędne wyniki ;/

Poprawny wynik to:
z - \frac{157}{144} = -\frac{1}{3}(x + \frac{1}{6}) - \frac{1}{2}(y + \frac{1}{4})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 14:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
zobacz wpierw 336249.htm

f(x,y,z)=0

f(x,y,z)=x ^{2} +y ^{2} -z+1

grad(f)=[2x;2y;-1]

Wektor kierunkowy prostej l:
\vec{k} =[ \frac{1}{3} ; \frac{1}{2};1 ]
lub wygodniej
\vec{k} =[ 2 ; 3; 6 ]
i jest 0n równoległy do \vec{n} płaszczyzny stycznej oraz \vec{n}=grad(f)
Stąd
t[2;3;6]=[2x;2y,-1] ; t - współczynnik proporcjonalności.
Po rozwiązaniu powyższego równania mam punkt styczności P=( \frac{-1}{6} ; \frac{-1}{4} ;-1)

Równanie płaszczyzny stycznej:
2(x-\frac{-1}{6})+3(y-\frac{-1}{4})+6(z-(-1))=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Styczna do krzywej - zadanie 12  Voltago  1
 odleglosc od punktu A od prostej  Blessed  6
 prosta jest styczna do okręgu.  gosiaczek0076  1
 Prosta styczna do okręgu w R3  Gusek  2
 Równanie prostej - zadanie 104  kuchar9  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl