szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2013, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 696
czy ktos moze mi pokazac jak udowodnic za pomoca indukcji

(n+k)!\ge (n+1)!k!

gdzie n jest ustalona pozytywna liczba calkowita a k\in\mathbb{N}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2013, o 19:27 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
(n+k+1)!=(n+k)!(n+k+1) \ge (n+1)!k!(n+k+1) \ge (n+1)!(k+1)!
Pierwsza nierówność z założenia, druga, bo k+1+n \ge k+1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2013, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 696
dzieki, mam pytanie ktory z Twoich krokow jest sprawdzeniem, teza indukcyjna a ktory jest hipoteza indukcjyna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2013, o 12:03 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Pominąłem to.
1. Sprawdzamy, że zachodzi dla k=1.
2. Zakładamy, że zachodzi (n+k)!\ge (n+1)!k!.
3. Pokażemy, że z tego wynika, że zachodzi też (n+k+1)! \ge (n+1)!(k+1)!.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2013, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 696
wielkie dzieki Tomek!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2013, o 23:31 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Płock
ale w zasadzie dlaczego jest

(k+1)!=k!(n+k+1)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2013, o 23:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Skąd to wziąłeś ? W ogólności to nie jest prawda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 00:21 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Płock
tometomek91 napisał(a):
(n+k+1)!=(n+k)!(n+k+1) \ge (n+1)!k!(n+k+1) \ge (n+1)!(k+1)!.

Z czego bierze się to środkowe w nierówności?


Chyba się pomyliłem, ale jestem blisko.

Co to jest pozytywna liczba całkowita?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 3565
Lokalizacja: Wrocław
stanley12 napisał(a):
ale w zasadzie dlaczego jest
(k+1)!=k!(n+k+1)?

(k+1)!=k!(k+1)\le k!(k+n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 01:26 
Administrator

Posty: 22990
Lokalizacja: Wrocław
stanley12 napisał(a):
Co to jest pozytywna liczba całkowita?

Positive integer number, czyli dodatnia liczba całkowita.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada indukcji zupełnej. - zadanie 2  Pietrzak93  5
 zasada indukcji matematycznej - zadanie 2  Damieux  5
 Sformułować zasadę indukcji matematycznej  demienz  7
 Udowodnij nierówność korzystając z indukcji  chlebzmaslem  2
 Korzystając z indukcji wykaż, że ...  Demon  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl