szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2013, o 18:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
Odległość punktu od prostej jest np. tu:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Odleg%C5%82o%C5%9B%C4%87_punktu_od_prostej
d(P,k) = \frac {|A\,x_p+B\,y_p+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
Interesuje mnie dodatkowy warunek, czy punkt leży w "pasmie" powstałym przez przechodzące linie przez końce odcinka prostopadłe do tego odcinka.

-- 21 maja 2013, o 20:09 --

Chociaż do tego nie jest konieczne obliczenie odległości od odcinka, wystarczy obliczyć odległość od prostej przechodzącej przez odcinek.
Jeżeli prostą przedstawimy w postaci, (gdzie unikamy nieskończoności dla pionowej): Ax+By+C=0
to, wtedy przez odcinek (x_0,y_0)(x_1,y_1) przechodzi prosta:
A = y_0-y_1\\
B = x_1-x_0\\
C = x_0(y_1-y_0)-y_0(x_1-x_0)
Należy to obliczyć oraz najpierw sprawdzić, czy współczynnik u mieści się w zakresie \left\langle 0,1 \right\rangle
u = \frac{(x_p-x_0) \cdot (x_1-x_0)+(y_p-y_0) \cdot (y_1-y_0)}{sqrNorm}
gdzie sqrNorm jest kwadratem normy odcinka: (x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2
który wystarczy tylko raz obliczyć dla odcinka dla różnych punktów

Teraz jak mając współczynnik u i odległość v obliczyć (x,y) punktu w bazie nowego odcinka?
Potrzebne jest do do algorytmu morfingu Beier-Neely.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2013, o 20:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 73
Lokalizacja: Warszawa
równanie prostej prostopadłej i nierówność, koniec?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2013, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
To nie jest takie proste, problem ze znakiem.
Obliczamy najpierw \left( x_t,y_t \right) leżące na odcinku lub linii:
x_t:=u \cdot  \left( x_1-x_0 \right) +x_0;\\
  y_t:=u \cdot  \left( y_1-y_0 \right) +y_0;
Jest to punkt z którego teraz będzie musiała odejść prostopadła długości v
dx^2+dy^2 = v^2
i drugie równanie: to musi być prostopadła do linii o znanych A i B
\frac{dx}{dy} = \frac{A}{B}
dwie zmienne, dwa równania, dochodzimy do
dy^2 \left( 1+ \frac{A^2}{B^2}  \right)  = v^2
można obliczyć dy i stąd dx, ale nie wiadomo jaki mam znak, mimo że zmodyfikowałem obliczanie v, tak że jest bez wartości bezwzględnej i może przyjmować wartości ujemne. Nawet jak v będzie ujemne to i tak mamy v do kwadratu i dy do kwadratu
Pytanie - jak rozstrzygnąć, czy punkt jest po lewej czy prawej stronie odcinka (czy też linii przechodzącej przez odcinek) zakładając że ustawiamy się tak, że początek odcinka x_0,y_0 jest na dole a koniec x_1,y_1 u góry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2013, o 23:04 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Czy ja mogę prosić o napisanie tego wszystkiego po polsku? Bo póki co zdania typu

Cytuj:
Interesuje mnie dodatkowy warunek, czy punkt leży w "pasmie" powstałym przez przechodzące linie przez końce odcinka prostopadłe do tego odcinka.

-- 21 maja 2013, o 20:09 --

Chociaż do tego nie jest konieczne obliczenie odległości od odcinka, wystarczy obliczyć odległość od prostej przechodzącej przez odcinek.


są dla mnie niezrozumiałym bełkotem.

Podobnie w ogóle nie rozumiem, o co chodzi ze znakiem.

A jedyne co zrozumiałem, to chyba próba znalezienia punktu będącego rzutem prostopadłym na prostą innego punktu leżącego na innej prostej równoległej do pierwszej prostej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość punktu od odcinka - zadanie 2  Borneq  4
 współrzędne punktu - zadanie 9  lbn  3
 Odległość punktu od prostej... - zadanie 2  Hajtowy  8
 Odległość punktu od prostych.  wallace  1
 Odległość między prostymi - zadanie 21  xiko  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl