szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 09:27 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Witam. Jak wyznaczyć największy wspólny dzielnik liczb 10^{100} +1 oraz 10^{10} -1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 09:37 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wskazówka: zauważ, że 10^{100}+1 = (10^{10}-1)(10^{90}+10^{80} + \ldots + 10^{10}+1) +2.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Obawiam się że dalej mi to nic nie daje :( Nie wiem co zrobić z tą dwójką co jest na końcu. Bo tak to NWD było by właśnie 10^{10} - 1, a co ja mam zrobić z tym jak tam jest dwójka?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 16:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Załóżmy, że istnieje takie d różne od 1, że:

d|\left( 10^{10}-1\right)

oraz

d|\left( 10^{10}-1\right)\left( 10^{90}+10^{80}+ \ldots +10^{10}+1\right)+2

Musi zachodzić zatem:

d|2 co w połączeniu z d \neq 1 daje d=2.

Czy w takim razie d|\left( 10^{10}-1\right)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
No raczej nie, bo 10^{10} -1 składa się z samych liczb 9 więc nie jest podzielne przez 2. Ale w jaki sposób daje mi to największy wspólny dzielnik?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 17:05 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Skoro albo d=2 albo d=1 i nie może być d=2 to d=...?
A co do zapisu Vether to uzyskaliśmy sprzeczność, czyli założenie
Cytuj:
Załóżmy, że istnieje takie d różne od 1
jest fałszywe. Stąd d=...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Czyli że skoro d nie jest równe 2, wiec musi być równe jeden. Do tego założenie jest fałszywe, więc d = 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 17:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
zwierze napisał(a):
Czyli że skoro d nie jest równe 2, wiec musi być równe jeden. Do tego założenie jest fałszywe, więc d = 1?

Oj... Sorki, nie zauważyłem, że zedytowałeś post. Wcześniej odpowiedź była nieco inna;)

Tak, odpowiedź to d=1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Aha. Jesteście pewni na 100\% że NWD = 1? Tak chcę się tylko upewnić :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 20:53 
Administrator

Posty: 21168
Lokalizacja: Wrocław
A Ty nie jesteś?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2013, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Ja niestety nigdy nie miałem talentu do tego typu zadań, za mało je ćwiczyłem najwidoczniej. Wszystko brzmi dla mnie sensownie, ale jeśli jest jakiś błąd w rozumowaniu to raczej nie uda mi się go dostrzec.

Dziękuję wszystkim za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2013, o 21:54 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
To, że brzmi sensownie to dopiero pierwszy etap zrozumienia. Do pełnego zrozumienia jest jeszcze trochę. Przysiądź nad tym rozumowaniem aż je zaakceptujesz jak swoje własne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 22  karolcia_23  1
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 21  MatrixirtaM  3
 największy wspólny dzielnik - zadanie 11  marz16  1
 Najwiekszy wspolny dzielnik - zadanie 2  lenkaja  4
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 10  blackbird936  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl