szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2013, o 23:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 561
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Witam!

Mam takie zadanie:

Dane są punkty A=(2,3) i B=(5,4). Na prostej o równaniu y=5 wyznacz punkt C tak, aby łamana ACB miała jak najmniejszą długość. Odpowiedź uzasadnij.

Nie mogę znaleźć żadnej drogi rozwiązania tego problemu. Wydaje mi się, że pewne kąty muszą być równe, ale dalej nic mi nie przychodzi do głowy. Bardzo proszę o pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2013, o 23:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Niech C(x,5)
Długość łamanej dana jest zależnością l(x)= \sqrt{(x-2)^2+(5-3)^2} + \sqrt{(x-5)^2+(5-4)^2}
Wystarczy znaleźć x dla którego l przyjmuje najmniejszą wartość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2013, o 01:50 
Użytkownik

Posty: 3559
Lokalizacja: Wrocław
Odbijmy B względem prostej y=5, otrzymamy B'=(5,6). Z symetrii |BC|=|B'C|, więc |ABC|=|AB'C|. A łamana AB'C będzie najkrótsza, gdy wszystkie punkty będą leżeć na jednej prostej, stąd C=(4,5)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 Wyznaczyć równanie stycznej do okręgu  _el_doopa  2
 Wyznacz punkt przecięcia dwóch prostych  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl