szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Witam mógłby ktoś objaśnić jak wyprowadza się wzór na promień okręgu wpisanego w dowolny trójkąt??
Chodzi mi o ten wzór:\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}}{2(a+b+c)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 14:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Powstał z przyrównania pól.
P_{\Delta}=\frac{1}{2}(a+b+c)r
ten wzór z łatwością można zauważyć przy odpowiednim rysunku.
Z drugiej strony wzór Herona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
A mógłbyś na szybko narysować go??

I mógłby pan powiedzieć skąd wziął się ten wzór:? P_{\Delta}=\frac{1}{2}(a+b+c)r
Przepraszam, że tak piszę ale nauczycielka kazała mi udowodnić ten pierwszy wzór.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 14:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2134
Lokalizacja: Warszawa
Promień okręgu wpisanego styka się z bokami pod kątem prostym. Narysuj sobie sytuację w zadaniu i sumuj pola małych trójkątów korzystając ze wzoru P= \frac{1}{2} ah
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 14:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
\usepackage{pstricks-add}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\newrgbcolor{xdxdff}{0.49 0.49 1}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.3,-2.66)(7.38,6.3)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](-2.38,1.46)(0.62,4.24)(4.38,1.38)
\psline[linecolor=zzttqq](-2.38,1.46)(0.62,4.24)
\psline[linecolor=zzttqq](0.62,4.24)(4.38,1.38)
\psline[linecolor=zzttqq](4.38,1.38)(-2.38,1.46)
\psline(0.7,2.65)(-2.38,1.46)
\psline(0.62,4.24)(0.7,2.65)
\psline(0.7,2.65)(4.38,1.38)
\pscircle(0.7,2.65){1.22}
\psline(0.7,2.65)(0.74,1.42)
\psline(0.7,2.65)(1.39,3.66)
\psline(-0.18,3.5)(0.7,2.65)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-2.38,1.46)
\rput[bl](-2.3,1.58){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.62,4.24)
\rput[bl](0.7,4.36){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.38,1.38)
\rput[bl](4.46,1.5){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.7,2.65)
\rput[bl](0.78,2.76){\blue{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](-0.18,3.5)
\rput[bl](-0.1,3.62){\xdxdff{$E$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.74,1.42)
\rput[bl](0.82,1.54){\darkgray{$F$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.39,3.66)
\rput[bl](1.46,3.78){\darkgray{$G$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{document}

-- 27 maja 2013, o 16:01 --

Masz 3 trójkąty: ACD,CDB,ADB, dla każdego z nich wysokością jest promień.
Pole jest więc równe: P_{\Delta}=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Dziękuje bardzo panie pyzol. Ale niestety będę musiał jeszcze pana chwilę pomęczyć swoją wiedzą, a raczej niewiedzą:)
A więc: jak dojść do tego wzoru: \frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}}{4}??
Jeśli nie pan pyzol to może ktoś może pokazać skąd się ten wzór wyżej wziął?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 17:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2134
Lokalizacja: Warszawa
W mianowniku ma być 4? Podany przez Ciebie wzór w ostatnim poście jest wzorem na pole trójkąta.
Do takiej postaci dojdziesz korzystając ze wzoru Herona.
A potem, aby przekształcić ten wzór i wyznaczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt korzystamy ze wzoru:
P= \frac{1}{2}(a+b+c) \cdot r
który już sobie udowodniliśmy.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Tylko właśnie tu tkwi problem nie wiem jak do tego dojść. Mam wstawić w miejsce \mathrm{p}
tego wzoru: \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, wstawić \mathrm{p=}\frac{a+b+c}{2}???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2134
Lokalizacja: Warszawa
Tak, bo przez p oznaczamy połowę obwodu.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2013, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Dziękuje bardzo:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  Jessica  12
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Jaki to trójkąt? Podane długości boków  iwcia100  3
 Obliczyc dł promiania okregów wpisanego i opisanego  OutSider  1
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku  Tama  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl