szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2013, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Bydgoszcz
mam pytanie - skąd wzięła się rozbieżność wyników w zależności od metody rozwiązania:

mamy znaleźć rzut punktu A(4,-3,1) na płaszczyznę \pi : x+2y-z-3=0.

metoda1) : odczytuję wektor normalny płaszczyzny \vec{n}=[1,2,-1] - jest on jednocześnie wektorem kierunkowym prostej l, przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do płaszczyzny \pi.
wyznaczamy równanie parametryczne prostej l
l:\begin{cases}x=4+t \\y=-3+2t\\z=1-t\end{cases}\quuad t\in\mathbb{R}.
podstawiając teraz do równania płaszczyzny \pi za x, y oraz z wartości z równania prostej l otrzymujemy wartość parametru t=1.
wstawiając teraz t=1 do równanaia prostej l otrzymujemy szukany punkt
A'(5,-1,0) - rzut punktu A na płaszczyznę \pi.


metoda2): wyznaczam odległość punktu A od płaszczyzny \pi : d(A \pi ) =\frac{3}{\sqrt{6}}.
wektor normalny płaszczyzny \pi: \vec{n}=[1,2,-1] - "jest skierowany w dół (za orientację góra-dół , nad-pod - przyjmuję zwrot osi Oz )".
wstawiając współrzędne x,y punktu A do równania płaszczyzny \pi - wnioskuję że punkt A leży nad płaszczyzną \pi.
zatem szukanym rzutem A' będzie obraz punktu A w przesunięciu o wektor \frac{1}{d(A,\pi )}\vec{n}=\left[\frac{\sqrt{6}}{3},\frac{2\sqrt{6}}{3},\frac{-\sqrt{6}}{3}\right].
zatem współrzędne punktu A' będą niewymierne

- proszę aby ktoś mi wyjaśnił czy metoda2) jest słusznym sposobem znalezienia takiego rzutu - a jeśli tak, to skąd pojawiła się rozbieżność wyników?

z góry dziękuję

-- 2 cze 2013, o 08:52 --

ok. - już wiem, źle policzyłem d(A, \pi )=\sqrt{6}
oraz ponieważ |\vec{n}|=\sqrt{6} zatem punkt A musimy przesunąć o wektor \vec{n}=[1,2,-1] i wtedy obraz A' wyjdzie dokładnie tak samo jak uzyskaliśmy przy pierwszej metodzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odległość punktu od prostej - zadanie 18  mapi  1
 Jak znaleść płaszczyzne  lenorrro  0
 Wyznacz współrzędne punktu A'...  maciej365  4
 Wyznaczyć płaszczyznę przechodzącą przez prostą i punkt  Zigi  7
 rzut punktu na prostą  cyt  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl