szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 11:38 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
Na płaszczyźnie dane są punkty A, B, C, D. Udowodnij, że co najmniej jedna z nierówności AC + AD  \ge AB ,BC + BD  \ge AB jest prawdziwa.

Bardzo proszę o pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 19:26 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Nie wprost. Załóżmy, że obie są fałszywe czyli:
AC+AD<AB oraz BC+BD<AD
Dodając stronami mamy:
AC+AD+BC+BD<2AB
Ale na mocy nierówności trójkąta zawsze:
AC+BC \ge AB i AD+BD \ge AB
Dodając te dwie nierówności stronami dostajemy:
AC+AD+BC+BD \ge 2AB
czyli sprzeczność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 z nierówności trójkąta  piotreko96  1
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl