szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 12:08 
Moderator

Posty: 1895
Lokalizacja: Trzebiatów
Udowodnij, że dla m  \in N liczba m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2}
a) Jest podzielna przez (m-1)m(m+1) + 3m
b) 72 | m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 12:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Musisz jakoś ładnie rozpisać m^6+m^4-2m^2. Próbowałeś coś zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 12:16 
Moderator

Posty: 1895
Lokalizacja: Trzebiatów
m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2}  = [(m-1)m(m+1) + 3m][(m+1)m(m-1)] ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 12:47 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Płock
A jak zrobiłeś z m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2} = \left[\left(m-1\right)m\left(m+1\right) + 3m\right]\left[\left(m+1\right)m\left(m-1\right)\right]?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 12:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Tak, bardzo ładnie. ;)
Więc już widać, że całość jest podzielna przez \left( m-1\right)m\left( m+1\right)+3m.

b) Wskazówka:

72|x  \Leftrightarrow 8|x  \wedge 9|x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 12:58 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Płock
Ech już ślepnę chyba. Racja jest wszystko ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 13:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Pokaż najpierw, że:

9|\left[ \left( m-1\right) m\left( m+1\right)  + 3m\right]\left[ \left( m+1\right) m\left( m-1\right) \right]

9|x  \Rightarrow x=9t  \Rightarrow x=3 \cdot 3 \cdot t

Czyli musisz pokazać, że nasze wyrażenie jest iloczynem przynajmniej dwóch trójek (iloczynem dwóch liczb podzielnych przez 3).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 13:44 
Moderator

Posty: 1895
Lokalizacja: Trzebiatów
Oki mam, thx :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2013, o 13:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Pokazałeś, że 8|m^6+m^4-2m^2? Jeśli tak, to ok ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielność - zadanie 3  Juliaaaaa14  7
 wykaż podzielność - zadanie 11  nonienonie+  2
 Wykaż Podzielność - zadanie 5  buggi  7
 Wykaż podzielność - zadanie 9  smmileey  5
 Wykaż podzielność - zadanie 7  marcin2447  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl