szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2013, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Tarnów
Mając zadanie o treści:

Oblicz miary kątów ostrych \alpha i \beta trójkąta prostokątnego, jeśli wiadomo, że:
a) tg \beta =2cos \alpha
b) Stosunek sumy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej wynosi \sqrt{2}

Czy mogę i czy będzie to prawdziwe obliczenie jeśli:

tg \beta =2cos \alpha
\frac{b}{a} =2  \frac{b}{c} |:b
\frac{1}{a} = \frac{2}{c}
c=2a

sin \alpha = \frac{a}{c} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}

Wtedy wiadomo, że \alpha =30 więc \beta =60. Nie wiem czemu, ale wydaje mi się to za proste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2013, o 19:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
Tak, to jest dobrze rozwiązane.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2013, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Tarnów
Mam problem z uzasadnieniem punktu b) gdyż:

\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}= sin \alpha +cos \alpha  = \sqrt{2}

(sin \alpha +cos \alpha ) ^{2} =2

sin^2 \alpha +2sin \alpha cos \alpha +cos^2 \alpha =2

1+2sin \alpha cos \alpha =2

sin \alpha cos \alpha =0,5

i już tutaj widzę, że mają po 45 stopni i wtedy

\frac{ \sqrt{2} }{2} *  \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{2}{4} =  \frac{1}{2}

ale nie wiem jak to udowodnić/zapisać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2013, o 20:53 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Na przykład wykorzystaj wzór
2 \sin x \cos x=\sin 2x

I stąd wychodzi 2x= \frac{ \pi }{2} czyli x= \frac{ \pi }{4}
Tysięczny post :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2013, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Tarnów
Nie bardzo rozumiem skąd wychodzi 2x= \frac{ \pi }{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2013, o 21:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 415
Lokalizacja: Biała Podlaska
1+2\sin \alpha \cos \alpha =2

2\sin\alpha\cos\alpha=1

\sin 2\alpha=1

2\alpha = 90^\circ

\alpha = 45^\circ
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2013, o 21:27 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
skoro \sin 2x=1 to 2x= \frac{ \pi }{2} czyli x= \frac{ \pi }{4}
Używam miary łukowej kąta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczenie pole trojkata 'zbudowanego' z asymptot i stycznej  mart1na  4
 Wartości sinusa, cosinusa  kooks_02  1
 Obliczenie :)  Cichy1  1
 Miała być rozgrzewka a jest kłopot: "oblicz wysokość..."  Zaratustra  5
 Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniu.. -1zad  mycha2904  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl