szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2013, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: Wrocław
\frac{x}{1-x^{2}}= x\sum_{n=0}^{\infty}x^{2n}=\sum_{n=0}^{\infty}x^{2n+1}

i jaki jest tutaj wyraz ogólny ciągu?? 1 ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2013, o 23:16 
Moderator

Posty: 10331
Lokalizacja: Gliwice
W tym przypadku a_{2n+1}=1 oraz a_{2n}=0. Rozłożenie funkcji tworzącej na ułamki proste pomoże w ustaleniu wzoru na a_n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2014, o 12:08 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: WWA
Odświeżam.

Rozbiłem na ułamki proste:

\frac{x}{(x-1)(x+1)}=\frac{\frac{1}{2}}{x-1}+\frac{\frac{1}{2}}{x+1}=
\frac{-\frac{1}{2}}{1-x}+\frac{\frac{1}{2}}{1+x}
Stąd rozpisałem sobie oba ciągi "jawnie" tj.
=(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x^{3}-...) 
+ (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x^{3}-...) =
-x-x^{3}-x^{5}-x^{7}...

Moje pytanie brzmi jak uzyskać z tego rozwiązanie tj. a_{n}=\frac{1-(-1)^{n}}{2}?
(jeśli wyżej się nie pomyliłem)

W notatkach mam jakąś magie, z postaci którą opisał autor tematu:
\sum_{n=0}^{ \infty } x^{2n+1}= \sum_{n=0}^{\infty }\frac{(1-(-1)^{n})x^{n}}{2} \Rightarrow a_{n}=\frac{1-(-1)^{n}}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 13:38 
Użytkownik

Posty: 120
Nie chcę otwierać nowego wątku, dlatego zapytam tutaj- skąd w poście autora te sumy? Jak je wywnioskować z wzoru funkcji tworzącej? Jest jakiś wzór?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2015, o 13:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
\frac{x}{1-x^2}\neq  \frac{x}{x^2-1}

Jak już rozwinąłeś to w sumy to to weź wyrazy ogólne ciągów których wyrazy są
współczynnikami tych sum
Gdybyś skorzystał z sumy nieskończonego ciągu geometrycznego to byłoby ci łatwiej rozwinąć w szereg
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl