szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Witam, szukam wskazówki (nie rozwiązania! Proszę mi go nie pokazywać) następująceg zadania:

Dana jest funkcja o następującej własności:
f\left( x+T\right) = k \cdot f\left( x\right), gdzie k, T   \in  R i są liczbami dodatnimi.

Wykaż, że f\left( x\right) =  a^{x} \cdot g\left( x\right)
Gdzie g\left( x\right) jest funkcją okresową.

Co mnie niepokoi? Przede wszystkim x w wykładniku. Nie mam pojęcia, skąd mógł się wziąć.

Co umiem zrobić? Po eksperymentach z dodawaniem kolejnych T pokazać indukcyjnie (z założeń zadania i indukcyjnego) , że f\left( x+ nT\right) = k ^{n} \cdot f(x).
Z tego wynika (po podstawieniu za x: x - nT), że
f\left( x\right) = \frac{1}{k ^{n} } \cdot f\left( x+nT\right)  = k ^{n} \cdot f \left( x - nT\right)

Tyle eksperymentów. Dalej brakuje x w wykładniku i pewności, że mam tu funkcję okresową. Wskazówki? Z czego skorzystać? Czego szukać?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 cze 2013, o 13:39 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3894
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza & Warwick
Funkcja stale równa g(x)=1 jest okresowa. Funkcja f(x) = 2^x \cdot 1 = 2^x nie jest okresowa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okresowość funkcji - dowód - zadanie 2  fikcyjny  3
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl