szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 617
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Zapodałby ktoś kilka przykładów funkcji, które są całkowalne w sensie Riemanna, a nie są proste?
W drugą stronę się nie da, prawda?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 17:04 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Całkowalna w sensie Riemanna, która nie jest prosta:

f:[0,1]\ni x\mapsto x\in [0,1]



Prosta, ale niecałkowalna w sensie Riemanna:

Funkcja Dirichleta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 617
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
ale przecież jest twierdzenie że jeśli a,b \in \RR, a<b, I=\left[ a,b\right]
to P\left( I\right)  \subseteq R\left( I\right)

więc dlaczego istnieje funkcja prosta i niecałkowalna w s. Riemanna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 17:19 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Co to jest P(I)? Co to jest R(I)? I jaka jest w takim razie definicja funkcji prostej dla Ciebie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 617
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
zbiór odpowiednio funkcji prostych i całkowalnych w sensie Riemanna
Funkcję f: I \rightarrow \RRnazywam prostą, jeśli w każdym punkcie wewnętrznym I posiada granice jednostronne w \RR oraz ma granicę w \RR w tych końcach I, które należą do I.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 17:56 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Jak przypuszczałem, Twoja definicja funkcji prostej odbiega od mojej, pochodzącej od całki Lebesgue'a.

Mój poprzedni przykład również nie pasuje.

W sensie Twojej definicji funkcją całkowalną, która nie jest prosta, może być funkcja typu

f(x)= \begin{cases}\frac{1}{2\sqrt{|x|}} & x\neq 0 \\ 0 & x=0 \end{cases}

określona na przedziale [-1,1]. Oczywiście jeśli \infty uznajesz za brak granicy jednostronnej.

Natomiast funkcja prosta i niecałkowalna... Dowolna niezerowa funkcja stała określona na całym \RR.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 617
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Dziękuję, zastanawiam się, czy tu wszystko gra w tej niecałkowalnej i prostej, bo nie powinny takie istnieć.. :) chyba wiem. W tym twierdzeniu, że P\left( I\right)  \subset R\left( I\right) zakładałem że I=\left[ a,b\right], a a,b \in \RR

Jeszcze raz dzięki za dobre przykłady, może w niedalekiej przyszłości będę umiał sobie to wszystko jako tako wyobrazić :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że funkcję są lub nie są okresowe  takanator  1
 Znaleźć funkcję odwrotną  winfast29  1
 funkcje o wartościach wektorowych  prawyakapit  1
 Funkcje złożone - zadanie 7  mainstream  1
 Znajdź dziedzine i funkcje odwrotną  matbu1988  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl