szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 120
Lokalizacja: Szczecin
Mieliśmy ostatnio sprawdzian z figur podobnych i kłopot sprawiło mi jedno zadanie:
W trójkącie ABC, gdzie przy wierzchołku C jest kąt prosty poprowadzono wysokość |CD|. Wykaż, że dzieli ona wyjściowy trójkąt na 2 trójkąty podobne do niego (to jestem w stanie zrobić, na kątach wystarczy pracować) oraz wykaż, że |CD| = \sqrt{|AD| \cdot |AB|}. Jak zrobić to zadanie? Piszę z pamięci, więc mogłem się gdzieś pomylić. Zależy mi głównie na drugiej części zadania, bo z pierwszą sobie poradziłem.

PS. Dodam, że jestem w gimnazjum i prosiłbym o nieużywanie jakiś skomplikowanych metod.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 16:19 
Moderator

Posty: 1937
Lokalizacja: Trzebiatów
Z podobieństwa owych trójkątów zrób sobie proporcje. Przeważnie podpunkty a) mają pomóc w b), tak jest w tym przypadku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Polska
Obrazek
Jak widać mi wyszło:
|CD|= \sqrt{|AD| \cdot |DB|}

Więc może się pomyliłeś w dyktowaniu zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 17:23 
Moderator

Posty: 1937
Lokalizacja: Trzebiatów
Po prostu z proporcji mamy \frac{a}{x } =  \frac{x}{b} czyli x ^{2} = ab i x =  \sqrt{ab} =  \sqrt{|AD| * |DB|} q.e.d
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Polska
Zahion napisał(a):
Po prostu z proporcji mamy \frac{a}{x } =  \frac{x}{b} czyli x ^{2} = ab i x =  \sqrt{ab} =  \sqrt{|AD| * |DB|} q.e.d


Faktycznie o wiele krótszy i lepszy sposób:) Potwierdza to, że musiałeś się pomylić w treści zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2013, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 120
Lokalizacja: Szczecin
Dzięki, już to chyba zrozumiałem :). Szkoda, że nie mieliśmy takich zadań na lekcji, a na sprawdzianie się pojawił.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokość trójkąta prostokątnego.  natanael  1
 Oblicz pole trójkąta prostokątnego  iwcia100  1
 Oblicz pole trójkąta równobocznego - zadanie 3  siwy193  1
 liczby α i β są miarami kątów trójkąta. zachodzi  grucha213  1
 Sześć części trójkąta.  dawid.barracuda  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl