szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2013, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Bydgoszcz
Witam, czy zna ktoś z Państwa twierdzenie wraz z dowodem na to, że istnieją funkcje ciągłe nigdzie niemonotoniczne? Wiem, że taką funkcją jest np f. Weierstrass'a czy Van der Waerden'a jednak nie potrafię dowieść ich niemonotoniczności. Znalazłem taki dowód, jednak znacząco wykracza on po za mój poziom matematyki http://www.apronus.com/math/nomonotonic.htm.

Dziękuję i pozdrawiam .
Góra
PostNapisane: 18 cze 2013, o 12:43 
Użytkownik
jeżeli f jest funkcją monotoniczną na przedziale otwartym I, to jest ona prawie wszędzie różniczkowalna na I, tzn. zbiór liczb takich x\in I, że f nie jest różniczkowalna w I, jest miary zero Lebesgue'a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2013, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Bydgoszcz
To chyba nie do końca odpowiedz na moją prośbę ale dziękuję ;)
Góra
PostNapisane: 18 cze 2013, o 13:32 
Użytkownik
To jest odpowiedź na Twoją prośbę. Gdyż, skoro funkcja Weierstrassa jest nigdzie nieróżniczkowalna ( dowód tego możesz znaleźć wszędzie ), to wobec tego co Ci napisałam poprzednio nie może ona być monotoniczna na żadnym przedziale.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2017, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
brzoskwinka1 napisał(a):
jeżeli f jest funkcją monotoniczną na przedziale otwartym I, to jest ona prawie wszędzie różniczkowalna na I, tzn. zbiór liczb takich x\in I, że f nie jest różniczkowalna w I, jest miary zero Lebesgue'a.


Gdzie mógłbym znaleźć dowód?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2017, o 15:00 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3898
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza & Warwick
Theorem 4.3 tutaj.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl