szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2013, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 324
Witam.
Do wyznaczenia równanie płaszczyzny.
Ma ona przechodzić przez punkt P _{0} =(2,-1,1) i być prostopadła do płaszczyzn 2x-y+3z-1=0 i x+2y+z=0.
Moje równanie wychodzi nie takie, jak to podane w odpowiedzi: 7x-y-5z-10=0

\vec{n _{1}}=[2,-1,3]
\vec{n _{2}}=[1,2,1]
\vec{n _{3}}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&-1&3\\1&2&1\end{array}\right|=
=[-7,1,5]

-1 \cdot 2+1 \cdot (-1)+5 \cdot 1+D=0
D=10

-7x+y+5z+10=0 <== Równanie szukanej płaszczyzny wg mnie

Nie wiem co mam źle. Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2013, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Przecież to dokładnie te same równania.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2013, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 324
To biorąc pod uwagę równania płaszczyzn: -7x+y+5z+10=0 i 7x-y-5z-10=0 otrzymamy jedną płaszczyznę chociaż różnią się znakiem przy współczynnikach wektora normalnego obu płaszczyzn.
...tak patrząc na oba równania, dochodzę do wniosku, że faktycznie jest to jedna i ta sama płaszczyzna, bo przecież oba wektory normalne będą leżeć na tej samej prostej, będą miały ten sam punkt zaczepienia. Mają tylko przeciwny zwrot, prawda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2013, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Prościej powiedzieć, że jedno równanie powstaje z drugiego przez pomnożenie przez -1, więc oba równania przedstawiają identyczny obiekt.

Jak pomnożysz któreś równanie razy 2013, to też w dalszym ciągu będzie ono przedstawiało tę samą płaszczyznę.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie płaszczyzny  bat  1
 Równanie płaszczyzny - zadanie 2  jaczek  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 3  mix2003  4
 równanie płaszczyzny - zadanie 5  mac412  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 6  jastys  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl