szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Skądś
Hej,

Mam takie zadanie:

Wyznacz środek i promień sfery o równaniu x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+y+7z+4 \frac{1}{2} =0.

Nie chodzi mi o rozwiązanie tego zadania, ale pokazanie, jak takie coś rozwiązać, krok po kroku. Chcę to umieć :)

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:14 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
To tak jak z równaniem okręgu w geometrii analitycznej w dwóch wymiarach - korzystasz ze wzorów skróconego mnożenia i "zwijasz" odpowiadające sobie wyrażenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Skądś
Aha. Trochę mi się już rozjaśniło :) Po rozwiązaniu powinno mi zostać coś wg tego wzoru:

(x-a) ^{2} + (y-b) + (z-c) ^{2} = r ^{2}

Tak? I odczytam punkty a, b i c, które będą środkiem sfery, a r będzie promieniem?

Dałby ktoś radę zrobić ten przykład z pierwszego postu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:18 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Dokładnie tak.
Zrób go sam, my sprawdzimy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Skądś
OK, mam nadzieję, że dobrze to rozumuję :)

(x-2) ^{2} + 4 + (y+\frac{1}{2}) ^{2} + \frac{1}{4} + (z+\frac{7}{2}) ^{2} +  \frac{49}{4} = 0

Po przeniesieniu na drugą stronę równania, wyjdzie mi, że środek S=(2, -\frac{1}{2}, -\frac{7}{2}), a promień r=-16. Zgadza się?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:42 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Środek dobrze, promień nie. Przecież nie może być ujemny.
Liczby za nawiasami należy odejmować, a nie dodawać (aby wyrównać do stanu początkowego). Poza tym zapomniałeś, że na początku było jeszcze 4\frac{1}{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Skądś
Ach, tak, przepraszam :) Promień będzie równy 13?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2013, o 17:00 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Po prawej stronie powinno być 12. Zwróć uwagę, że to dopiero r^2, a nie r.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2013, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Skądś
Spoko, czyli pierwiastek z 12. OK, dzięki :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2017, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Tarnów
Mam bardzo podobny przykład, niestety nie umiem wyznaczyć r.
Nie rozumiem, co trzeba zrobić, żeby go uzyskać?

Punkt środkowy widzę na pierwszy rzut oka, jaki jest, a promień?
Skoro za nawiasami odejmuję takie liczby, aby wyrównać do stanu początkowego, zostaje mi co najwyżej 4,5... Skąd te 12 tu? Mógłby ktoś wyjaśnić/rozpisać?

Edit:
Już wiem. Zaćmienie mózgu...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź promień okręgu - zadanie 2  Dario1  10
 Prosta o rownaniu - zadanie 2  rudablondyna  1
 Wyznaczyć równanie kierunkowe prostej  Grecza  4
 Środek symetrii kwadratu  buahaha  1
 wyznaczyć reparametryzację  20lisek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl