szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2013, o 08:38 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Trzoda
Witam proszę o pomoc.
Znaleźć promień krzywizny krzywej x^2 -y^2 +z^2=1, y^2-2x+z=0 w punkcie P(1,1,1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 cze 2013, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Cieszyn
Zastanów się nad krzywizną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2013, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Trzoda
wiele to nie dało, jak to ruszyć ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 00:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1857
Lokalizacja: Warszawa
Może zabrać się za to w ten sposób (?).

Równanie krzywej jest tutaj dane jako część wspólna dwóch powierzchni danych analitycznie w postaci uwikłanej F_1(x,y,z)=0 \ i \ F_2(x,y,z)=0

Z drugiego równania "wyciągamy" z:

y^2-2x+z=0 \  \Rightarrow \ z=2x-y^2

Podstawiamy ten wynik do równania pierwszego i otrzymujemy:

x^2 -y^2 + \left( 2x-y^2\right) ^2=1

Otrzymujemy:

\begin{cases} x^2 -y^2 + \left( 2x-y^2\right) ^2-1=0 \\ z=2x-y^2  \end{cases}

Czyli:

\begin{cases} F(x,y)=0 \\ z=f(x,y)  \end{cases}

Wykorzystujemy wzór na krzywiznę krzywej danej analitycznie w postaci x=x(t);\ y=y(t); \ z=z(t), który można znaleźć tutaj (wzór nr 27): http://mathworld.wolfram.com/Curvature.html

Trzeba sparametryzować naszą krzywą. Spróbujmy zastosować parametryzację taką, w której: x(t)=t. Wolno nam. Dlaczego by nie! :)

Ze wzoru na krzywiznę widać, że będą nam potrzebne pierwsze i drugie pochodne funkcji x(t), \ y(t), \ z(t) dla t=t_o, takiego, że P_o=\left( x(t_o),y(t_o),z(t_o)\right)=(1,1,1) gdzie P_o=(x_o,y_o,z_o) - punkt, w którym liczymy krzywiznę. W tym celu wykorzystujemy Tw. o pochodnej funkcji złożonej wielu zmiennych, po to by obliczyć pochodne funkcji uwikłanych. Życzę wytrwałości w rachunkach :mrgreen:

Łeee! Brzydko! Ktoś zechce wskazać inną, bardziej prostą drogę do celu (ew. wskazać błędy w mojej)?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień krzywizny - zadanie 3  AdamKielce  6
 promień krzywizny  Mortify  0
 Promień krzywizny - zadanie 5  mastaklepa  1
 Promień krzywizny - zadanie 2  Saladyn  2
 promien krzywizny - zadanie 4  induce  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl