szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2013, o 16:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
Zadanie dostałem takie:
Wyznacz rzut prostopadły prostej:
L: \left\{\begin{array}{1} x = 1 - t\\y = t\\z = 3 + t\end{array}
na płaszczyznę o równaniu
x - y + z = 0

Pomyślałem, żeby to zrobić analogicznie jak rzuty punktów na płaszczyzny chociaż nie wiem czy to dobry pomysł i czy dobrze zrobiłem obliczenia, mógłby ktoś sprawdzić?

x - y + z =0\\
\vec{n} = \left[\begin{array}{ccc} 1,&-1,&1\end{array}\right]\\
\\
K: \left\{\begin{array}{1} x = 1 - t + k\\y = t - k\\z = 3 + t + k\end{array}
1-t+k-(t-k)+3+t+k = 0\\
3k = -t-4\\
k = - \frac{t}{3} - \frac{4}{3}\\
\\
K: \left\{\begin{array}{1} x = 1 - t - \frac{t}{3} - \frac{4}{3}\\y = t + \frac{t}{3} + \frac{4}{3}\\z = 3 + t - \frac{t}{3} - \frac{4}{3}\end{array}
K: \left\{\begin{array}{1} x = - \frac{1}{3} - \frac{4}{3}t\\y = \frac{4}{3} + \frac{4}{3}t\\z = \frac{5}{3} + \frac{8}{3}t\end{array}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2013, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Polska
Nie do końca rozumiem o co chodzi w rozwiązaniu, ale skoro umiesz rzutować punkty na płaszczyznę można to zrobić tak:

Wiemy, że przez dwa dowolne i różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta. Poza tym rzutem prostej na płaszczyznę nieprostopadłą do niej jest prosta. Zatem wystarczy:

1)Wziąć dwa dowolne punkty A i B na prostej, którą mamy rzutować.
2)Wyliczyć rzuty tych punktów na płaszczyznę (to umiesz robić). Dostaniesz jakieś dwa punkty A_{1} i B_{1}.
3)Poprowadzić prostą przez punkty A_{1} i B_{1}. Prosta, którą otrzymasz to szukany rzut.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2013, o 15:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
Takiego rozwiązania się domyśliłem, ale myślałem, że można to zrobić szybciej w ten sposób. Bo jak rzutuję punkt to odpowiednio do każdej współrzędnej dodaję jakąś wielkość k pomnożoną przez odpowiednią wartość z wektora normalnego. Myślałem, że tutaj też tak można.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut prostej na płaszczyznę  wojtek6214  4
 rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 4  paulisian  4
 Rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 10  jadwiziga  4
 rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 6  damian-m  1
 rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 8  deafmute  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl